Вычислить: а) 9^3/2+27^2/3-(1/16)^3/4 б) 27^1/3logз 8
Вычислить: а) 9^3/2+27^2/3-(1/16)^3/4 б) 27^1/3logз 8
а) 9^3/2 = √9^3 = 27 27^2/3 = ∛27^2 = 27^(2/3) = 9 (1/16)^3/4 = ∛(1/16)^3 = (1/16)^(3/4) = 1/8
Итак, у нас имеется следующее выражение: 27 + 9 - 1/8 = 36.875
б) 27^1/3 = ∛27 = 3 logз 8 = logз 2^3 = 3logз 2
Итак, у нас имеется следующее выражение: 3 * 3logз 2 = 9logз 2
а) 9^3/2 + 27^2/3 - (1/16)^3/4 = 27 + 9 - 1 = 35 б) 27^1/3 logз 8 = 3 logз 8 = 3 logз 2^3 = 3 3 = 9
Давайте разберем оба выражения по отдельности.
Вычислим ( 9^{3/2} ):
( 9^{3/2} ) можно переписать как ( (9^{1/2})^3 ).
( 9^{1/2} = \sqrt{9} = 3 ).
Следовательно, ( 9^{3/2} = 3^3 = 27 ).
Вычислим ( 27^{2/3} ):
( 27^{2/3} ) можно переписать как ( (27^{1/3})^2 ).
( 27^{1/3} = \sqrt[3]{27} = 3 ).
Следовательно, ( 27^{2/3} = 3^2 = 9 ).
Вычислим ( \left(\frac{1}{16}\right)^{3/4} ):
( \left(\frac{1}{16}\right)^{3/4} ) можно переписать как ( \left((\frac{1}{16})^{1/4}\right)^3 ).
( (\frac{1}{16})^{1/4} = \left(\frac{1}{2^4}\right)^{1/4} = \frac{1}{2} ).
Следовательно, ( \left(\frac{1}{16}\right)^{3/4} = \left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1}{8} ).
Собираем всё вместе:
( 9^{3/2} + 27^{2/3} - \left(\frac{1}{16}\right)^{3/4} = 27 + 9 - \frac{1}{8} ).
( 27 + 9 = 36 ).
( 36 - \frac{1}{8} = \frac{288}{8} - \frac{1}{8} = \frac{287}{8} ).
Таким образом, результат для пункта а) ( \frac{287}{8} ).
Вычислим ( 27^{1/3} ):
( 27^{1/3} = \sqrt[3]{27} = 3 ).
Вычислим ( \log_3 8 ):
Используем формулу изменения основания логарифма:
( \log3 8 = \frac{\log{10} 8}{\log_{10} 3} ).
Точные вычисления этих логарифмов потребуют калькулятора, но для простоты можно оставить в таком виде или выразить через натуральные логарифмы:
( \log_3 8 = \frac{\ln 8}{\ln 3} ).
Собираем всё вместе:
( 27^{1/3} \log_3 8 = 3 \cdot \log_3 8 ).
Это выражение можно оставить в таком виде, или если у вас есть доступ к калькулятору, можно вычислить точное значение.
Таким образом, результат для пункта б) равен ( 3 \log_3 8 ).
