Вычислить (81а^-8)^-3/4

Для того чтобы вычислить данное выражение, сначала нужно возвести основание в степень, а затем взять корень из результата.

(81a^-8)^(-3/4) = 81^(-3/4) (a^-8 (-3/4))

81^(-3/4) = 1/(81^(3/4)) = 1/(3^4) = 1/27

a^(-8 * (-3/4)) = a^(6) = a^6

Итак, (81a^-8)^-3/4 = 1/27 * a^6 = a^6/27.

Для того чтобы вычислить выражение ((81a^{-8})^{-3/4}), давайте разберем его шаг за шагом.

1. Извлечение корня и возведение в степень:

   Выражение ((81a^{-8})^{-3/4}) можно разбить на две части: (81^{-3/4}) и ((a^{-8})^{-3/4}).

2. Вычислим (81^{-3/4}):

   • (81) можно представить как (3^4). Следовательно, (81^{-3/4} = (3^4)^{-3/4}).
   • Применяя свойства степеней, мы имеем ((3^4)^{-3/4} = 3^{4 \cdot (-3/4)} = 3^{-3} = \frac{1}{3^3} = \frac{1}{27}).

3. Вычислим ((a^{-8})^{-3/4}):

   • По свойству степеней: ((a^{-8})^{-3/4} = a^{-8 \cdot (-3/4)} = a^{24/4} = a^6).

4. Объединим результаты:

   Теперь мы можем объединить результаты: ((81a^{-8})^{-3/4} = 81^{-3/4} \cdot (a^{-8})^{-3/4} = \frac{1}{27} \cdot a^6).

Таким образом, итоговое выражение равно (\frac{a^6}{27}).

Ответ: (\frac{a^6}{27}).

(81a^-8)^(-3/4) = 1/(81a^8)^(3/4) = 1/(3a^2)