Вычислить $81{а}^{-}8$^-3/4

Для того чтобы вычислить данное выражение, сначала нужно возвести основание в степень, а затем взять корень из результата.

$81a^{-}8$^$-3/4$ = 81^$-3/4$ (a^-8 $-3/4$)

81^$-3/4$ = 1/${81}^{(}3/4$) = 1/$3^4$ = 1/27

a^$-8\ast (-3/4$) = a^$6$ = a^6

Итак, $81a^{-}8$^-3/4 = 1/27 * a^6 = a^6/27.

Для того чтобы вычислить выражение $(81a^{-8}$^{-3/4}), давайте разберем его шаг за шагом.

1. Извлечение корня и возведение в степень:

   Выражение $(81a^{-8}$^{-3/4}) можно разбить на две части: ${81}^{-3/4}$ и $(a^{-8}$^{-3/4}).

2. Вычислим ${81}^{-3/4}$:

   • $81$ можно представить как $3^4$. Следовательно, ${81}^{-3/4}=(3^4$^{-3/4}).
   • Применяя свойства степеней, мы имеем $(3^4$^{-3/4} = 3^{4 \cdot $-3/4$} = 3^{-3} = \frac{1}{3^3} = \frac{1}{27}).

3. Вычислим $(a^{-8}$^{-3/4}):

   • По свойству степеней: $(a^{-8}$^{-3/4} = a^{-8 \cdot $-3/4$} = a^{24/4} = a^6).

4. Объединим результаты:

   Теперь мы можем объединить результаты: $(81a^{-8}$^{-3/4} = 81^{-3/4} \cdot $a^{-8}$^{-3/4} = \frac{1}{27} \cdot a^6).

Таким образом, итоговое выражение равно $\frac{a^6}{27}$.

Ответ: $\frac{a^6}{27}$.

$81a^{-}8$^$-3/4$ = 1/$81a^8$^$3/4$ = 1/$3a^2$