Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h=20 см. На каком уровне окажется вода, если...

Для решения данной задачи нам необходимо использовать принцип сохранения объема жидкости. Поскольку объем воды остается неизменным, мы можем установить следующее соотношение между высотами воды в двух сосудах:

(V_1 = V_2)

(S_1 \cdot h_1 = S_2 \cdot h_2),

где (S_1) и (S_2) - площади оснований цилиндров, (h_1 = 20) см - высота воды в исходном сосуде, а (h_2) - искомая высота воды в новом сосуде.

Площадь основания цилиндра вычисляется по формуле (S = \pi \cdot r^2), где (r) - радиус основания.

Таким образом, у нас есть:

(\pi \cdot r_1^2 \cdot 20 = \pi \cdot (2r_1)^2 \cdot h_2),

(20r_1^2 = 4r_1^2 \cdot h_2).

Отсюда получаем:

(h_2 = \frac{20r_1^2}{4r_1^2} = \frac{20}{4} = 5) см.

Таким образом, вода окажется на уровне 5 см в новом цилиндрическом сосуде.

Для того чтобы ответить на этот вопрос, нужно воспользоваться основными свойствами объема цилиндрических сосудов. Объем воды в первом сосуде можно выразить через высоту воды (h) и радиус основания (r).

Формула для объема цилиндра: [ V = \pi r^2 h ]

Дано, что высота воды в первом цилиндре (h_1 = 20) см. Пусть радиус основания этого сосуда (r_1 = r).

Объем воды в первом цилиндре: [ V_1 = \pi r^2 h_1 ] [ V_1 = \pi r^2 \cdot 20 ]

Теперь переливаем эту воду во второй цилиндр, у которого радиус основания вдвое больше, то есть (r_2 = 2r). Нужно найти новую высоту воды (h_2) во втором цилиндре.

Объем воды остается неизменным, поэтому объем во втором цилиндре будет равен объему в первом цилиндре: [ V_2 = V_1 ]

Используем формулу для объема второго цилиндра: [ V_2 = \pi (r_2)^2 h_2 ] [ V_2 = \pi (2r)^2 h_2 ] [ V_2 = \pi 4r^2 h_2 ]

Так как ( V_1 = V_2 ), приравниваем их: [ \pi r^2 \cdot 20 = \pi 4r^2 h_2 ]

Сокращаем на (\pi r^2): [ 20 = 4 h_2 ]

Отсюда находим (h_2): [ h_2 = \frac{20}{4} ] [ h_2 = 5 \text{ см} ]

Таким образом, высота воды во втором цилиндре окажется на уровне 5 сантиметров.