Внести множитель под знак корня: 2корень из5; 3 корень из 7; 7 корень из 2; 11 корень из 3; 0,1*корень...

Конечно, давайте рассмотрим, как внести множитель под знак корня для следующих выражений: (2 \sqrt{5}), (3 \sqrt{7}), (7 \sqrt{2}), (11 \sqrt{3}), (0.1 \sqrt{123}) и (0.2 \sqrt{56}).

Чтобы внести множитель под знак корня, воспользуемся следующим свойством корней: [ a \sqrt{b} = \sqrt{a^2 \cdot b} ] где (a) — множитель, который находится вне корня, а (b) — подкоренное выражение.

Рассмотрим каждый случай в отдельности.

1. (2 \sqrt{5}):

[ 2 \sqrt{5} = \sqrt{2^2 \cdot 5} = \sqrt{4 \cdot 5} = \sqrt{20} ]

1. (3 \sqrt{7}):

[ 3 \sqrt{7} = \sqrt{3^2 \cdot 7} = \sqrt{9 \cdot 7} = \sqrt{63} ]

1. (7 \sqrt{2}):

[ 7 \sqrt{2} = \sqrt{7^2 \cdot 2} = \sqrt{49 \cdot 2} = \sqrt{98} ]

1. (11 \sqrt{3}):

[ 11 \sqrt{3} = \sqrt{11^2 \cdot 3} = \sqrt{121 \cdot 3} = \sqrt{363} ]

1. (0.1 \sqrt{123}):

[ 0.1 \sqrt{123} = \sqrt{(0.1)^2 \cdot 123} = \sqrt{0.01 \cdot 123} = \sqrt{1.23} ]

1. (0.2 \sqrt{56}):

[ 0.2 \sqrt{56} = \sqrt{(0.2)^2 \cdot 56} = \sqrt{0.04 \cdot 56} = \sqrt{2.24} ]

Таким образом, мы получили следующие выражения:

1. (2 \sqrt{5} = \sqrt{20})
2. (3 \sqrt{7} = \sqrt{63})
3. (7 \sqrt{2} = \sqrt{98})
4. (11 \sqrt{3} = \sqrt{363})
5. (0.1 \sqrt{123} = \sqrt{1.23})
6. (0.2 \sqrt{56} = \sqrt{2.24})

Теперь множители внесены под знак корня для каждого выражения.

Для внесения множителя под знак корня нужно умножить множитель на выражение под корнем. Таким образом:

1) 2√5 = √(2^2 5) = √20 2) 3√7 = √(3^2 7) = √63 3) 7√2 = √(7^2 2) = √98 4) 11√3 = √(11^2 3) = √363 5) 0.1√123 = √(0.1^2 123) = √1.23 6) 0.2√56 = √(0.2^2 56) = √2.24

Таким образом, выражения преобразованы в более простую форму.