Для того чтобы внести множитель под знак корня, нужно воспользоваться свойством корней и степеней. Рассмотрим выражение ( \frac{1}{3} \sqrt{27a} ).
Первый шаг – рассмотрим корень из 27а.
[
\sqrt{27a} = \sqrt{27} \cdot \sqrt{a}
]
Известно, что ( \sqrt{27} ) можно упростить:
[
\sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{3} = 3\sqrt{3}
]
Таким образом, начальное выражение можно переписать следующим образом:
[
\frac{1}{3} \sqrt{27a} = \frac{1}{3} \cdot 3 \sqrt{3a}
]
Теперь умножим множитель ( \frac{1}{3} ) на 3:
[
\frac{1}{3} \cdot 3 \sqrt{3a} = 1 \cdot \sqrt{3a} = \sqrt{3a}
]
Итак, внесение множителя ( \frac{1}{3} ) под знак корня для выражения ( \frac{1}{3} \sqrt{27a} ) приводит к:
[
\sqrt{3a}
]
Ответ: ( \frac{1}{3} \sqrt{27a} = \sqrt{3a} ).