Вектор задан точками A(3; 5; 0) и B (2; 3; -1) найти 3AB, -0,5AB

Чтобы найти вектор ( \overrightarrow{AB} ), заданный точками ( A(3, 5, 0) ) и ( B(2, 3, -1) ), нужно вычесть координаты точки ( A ) из соответствующих координат точки ( B ).

Вектор ( \overrightarrow{AB} ) будет:

[ \overrightarrow{AB} = (x_B - x_A, y_B - y_A, z_B - z_A) = (2 - 3, 3 - 5, -1 - 0) = (-1, -2, -1) ]

Теперь, чтобы найти ( 3\overrightarrow{AB} ), умножим каждую компоненту вектора ( \overrightarrow{AB} ) на 3:

[ 3\overrightarrow{AB} = 3 \times (-1, -2, -1) = (-3, -6, -3) ]

Аналогично, чтобы найти ( -0.5\overrightarrow{AB} ), умножим каждую компоненту вектора ( \overrightarrow{AB} ) на -0.5:

[ -0.5\overrightarrow{AB} = -0.5 \times (-1, -2, -1) = (0.5, 1, 0.5) ]

Таким образом, вектор ( 3\overrightarrow{AB} ) равен ((-3, -6, -3)), а вектор ( -0.5\overrightarrow{AB} ) равен ((0.5, 1, 0.5)).

Для нахождения вектора AB в начале необходимо найти разность координат точек B и A:

AB = B - A = (2 - 3; 3 - 5; -1 - 0) = (-1; -2; -1)

Теперь, чтобы найти вектор, равный 3AB, нужно умножить каждую координату вектора AB на 3:

3AB = 3 * (-1; -2; -1) = (-3; -6; -3)

Аналогично, чтобы найти вектор, равный -0.5AB, нужно умножить каждую координату вектора AB на -0.5:

-0.5AB = -0.5 * (-1; -2; -1) = (0.5; 1; 0.5)

Таким образом, векторы 3AB и -0.5AB равны (-3; -6; -3) и (0.5; 1; 0.5) соответственно.