В6. Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт...

Для решения этой задачи на вероятность мы можем использовать биномиальное распределение. Количество испытаний (бросков монеты) здесь равно трём, так как команда «Физик» играет три матча. В каждом матче вероятность выигрыша жребия командой «Физик» составляет ( p = \frac{1}{2} ), так как монетка имеет две стороны и шанс выпадения любой из них равен.

Мы хотим найти вероятность того, что «Физик» выиграет жребий ровно два раза из трёх. Обозначим количество выигрышей жребия как случайную величину ( X ). Тогда ( X ) имеет биномиальное распределение с параметрами ( n = 3 ) (количество игр) и ( p = \frac{1}{2} ) (вероятность выигрыша в одной игре).

Формула для расчёта вероятности того, что случайная величина ( X ) (количество выигрышей жребия) принимает значение ( k ) в биномиальном распределении:

[ P(X = k) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} ]

где ( C_n^k ) — число сочетаний из ( n ) по ( k ), которое рассчитывается по формуле:

[ C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} ]

Подставим данные задачи в формулу:

• ( n = 3 ) (три игры),
• ( k = 2 ) (выиграть жребий два раза),
• ( p = \frac{1}{2} ).

Тогда:

[ C_3^2 = \frac{3!}{2! \cdot (3-2)!} = \frac{3 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 1 \cdot 1} = 3 ]

[ P(X = 2) = 3 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{3-2} = 3 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{8} ]

Таким образом, вероятность того, что команда «Физик» выиграет жребий ровно два раза из трех игр, составляет (\frac{3}{8}).

Для решения данной задачи нам нужно определить вероятность того, что команда "Физик" выиграет жребий два раза из трех возможных.

Вероятность того, что команда "Физик" выиграет жребий в одном матче равна 1/2, так как есть два равновероятных исхода - либо монетка выпадает орлом, и "Физик" начинает игру с мячом, либо решкой, и команда соперника начинает игру с мячом.

Теперь мы можем воспользоваться формулой Бернулли, чтобы найти вероятность того, что команда "Физик" выиграет жребий ровно два раза из трех:

P(k) = C(n, k) p^k (1-p)^(n-k),

где P(k) - вероятность того, что событие произойдет k раз, C(n, k) - число сочетаний из n по k, p - вероятность успеха, n - общее число испытаний, k - число успехов.

В данном случае n = 3, k = 2, p = 1/2. Подставляем значения:

P(2) = C(3, 2) (1/2)^2 (1 - 1/2)^1 P(2) = 3 (1/4) (1/2) P(2) = 3/8

Итак, вероятность того, что команда "Физик" выиграет жребий ровно два раза из трех, составляет 3/8 или 0.375.

Вероятность того, что "Физик" выиграет жребий ровно два раза из трех возможных игр, можно найти с помощью биномиального распределения. Формула для вычисления вероятности биномиального распределения:

P(X=k) = C(n, k) p^k (1-p)^(n-k)

Где:

• n - количество попыток (в данном случае 3 матча)
• k - количество успешных попыток (в данном случае 2 выигрыша жребия)
• p - вероятность успешной попытки (в данном случае 0.5, т.к. монетка бросается)
• C(n, k) - количество комбинаций из n по k

Таким образом, подставив данные в формулу, получим:

P(X=2) = C(3, 2) 0.5^2 0.5^(3-2) = 3 0.25 0.5 = 0.375

Итак, вероятность того, что "Физик" выиграет жребий ровно два раза из трех возможных игр, равна 0.375 или 37.5%.