В выборке 12;14;15;17;17;18 одна варианта пропущена, найдите ее если известно, что: а) Среднее арифметическое...

а) Для нахождения пропущенного значения мы можем использовать среднее арифметическое формулы: (12 + 14 + 15 + 17 + 17 + 18 + x) / 7 = 15 102 + x = 105 x = 3

б) Размах ряда данных равен 8, значит максимальное значение - минимальное значение = 8. Максимальное значение = 18, минимальное значение = 18 - 8 = 10. Пропущенное значение должно быть между 10 и 18, так как оно должно укладываться в размах.

в) Размах ряда равен 7, а среднее арифметическое выражается целым числом. Так как размах равен 7, максимальное значение - минимальное значение = 7. Значит, минимальное значение должно быть целым числом и максимальное значение минимальное значение + 7. Так как среднее арифметическое равно 15, то сумма всех значений должна быть 15 6 + x. Если минимальное значение равно 10, то сумма всех значений равна 10 + 11 + 12 + 14 + 17 + 17 = 81. Но это не равно 15 6 = 90. Поэтому минимальное значение должно быть 11, что приводит к сумме всех значений 11 + 12 + 14 + 17 + 17 + x = 86, и пропущенное значение равно 15.

Для решения задачи нам нужно найти пропущенное значение в выборке, используя предоставленные условия. Обозначим пропущенное значение за ( x ).

Даны числа: 12, 14, 15, 17, 17, 18 и ( x ).

Условие (а): Среднее арифметическое выборки равно 15

Среднее арифметическое вычисляется как сумма всех элементов, деленная на их количество. У нас 7 элементов (включая ( x )):

[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{12 + 14 + 15 + 17 + 17 + 18 + x}{7} = 15 ]

Решим уравнение:

[ \frac{12 + 14 + 15 + 17 + 17 + 18 + x}{7} = 15 ]

Сначала найдем сумму известных элементов:

[ 12 + 14 + 15 + 17 + 17 + 18 = 93 ]

Теперь подставим это значение в уравнение:

[ \frac{93 + x}{7} = 15 ]

Умножим обе стороны на 7, чтобы избавиться от знаменателя:

[ 93 + x = 105 ]

Вычтем 93 с обеих сторон:

[ x = 105 - 93 ]

[ x = 12 ]

Итак, пропущенное значение ( x ) равно 12 при условии, что среднее арифметическое равно 15.

Условие (б): Размах ряда данных равен 8

Размах данных — это разность между максимальным и минимальным значениями в выборке.

В числе 12, 14, 15, 17, 17, 18 и ( x ), максимальным значением может быть ( x ) или 18, а минимальным — ( x ) или 12. Размах должен быть 8:

[ \text{Размах} = \text{Максимум} - \text{Минимум} = 8 ]

Рассмотрим возможные случаи:

1. ( x \geq 18 ): В этом случае максимальное значение ( x ), а минимальное 12: [ x - 12 = 8 \Rightarrow x = 20 ]

2. ( x \leq 12 ): В этом случае максимальное значение 18, а минимальное ( x ): [ 18 - x = 8 \Rightarrow x = 10 ]

Значит, возможные значения ( x ) при условии размаха 8: ( x = 10 ) или ( x = 20 ).

Условие (в): Размах ряда равен 7, а среднее арифметическое выражается целым числом

Размах данных — это разность между максимальным и минимальным значениями в выборке, и он равен 7.

Рассмотрим возможные случаи:

1. ( x \geq 18 ): В этом случае максимальное значение ( x ), а минимальное 12: [ x - 12 = 7 \Rightarrow x = 19 ]

2. ( x \leq 12 ): В этом случае максимальное значение 18, а минимальное ( x ): [ 18 - x = 7 \Rightarrow x = 11 ]

Теперь проверим среднее арифметическое для ( x = 11 ) и ( x = 19 ):

Для ( x = 11 ):

[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{12 + 14 + 15 + 17 + 17 + 18 + 11}{7} = \frac{104}{7} \approx 14.857 \, (\text{не целое число}) ]

Для ( x = 19 ):

[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{12 + 14 + 15 + 17 + 17 + 18 + 19}{7} = \frac{112}{7} = 16 \, (\text{целое число}) ]

Таким образом, при размахе 7 и среднем арифметическом, выражающемся целым числом, пропущенное значение ( x ) равно 19.

Итоговые ответы:

1. При условии, что среднее арифметическое равно 15, пропущенное значение ( x ) равно 12.
2. При условии, что размах равен 8, возможные значения ( x ) равны 10 или 20.
3. При условии, что размах равен 7, а среднее арифметическое выражается целым числом, пропущенное значение ( x ) равно 19.