В урне находятся 7 белых и 5 чёрных шаров. Найти вероятность того, что: 1) наудачу вынутый шар окажется...

1) Вероятность того, что наудачу вынутый шар окажется чёрным, равна отношению количества чёрных шаров к общему количеству шаров: P(чёрный шар) = 5 / 12 = 0.4167 или 41.67%

2) Для нахождения вероятности того, что два наудачу вынутых шара окажутся чёрными, необходимо учесть все возможные варианты. Есть два способа достать два чёрных шара: первым вытащить чёрный, а вторым тоже чёрный; или первым вытащить белый, а вторым чёрный. Поэтому вероятность P(2 чёрных шара) = P(чёрный, чёрный) + P(белый, чёрный) = = (5/12) (4/11) + (7/12) (5/11) = 0.3030 или 30.30%

1) Вероятность наудачу вынуть чёрный шар равна количеству чёрных шаров к общему количеству шаров: 5/12. 2) Для вычисления вероятности того, что два наудачу вынутых шара окажутся чёрными, нужно учесть количество способов, которыми можно вытащить два чёрных шара из 5 чёрных и один из 12 шаров в урне: (5/12) * (4/11) = 20/132 = 5/33.

Для решения данной задачи на вероятность, начнем с определения количества всех шаров в урне и рассмотрим каждый пункт по отдельности.

1) В урне всего 12 шаров (7 белых + 5 чёрных). Вероятность того, что наудачу вынутый шар окажется чёрным, рассчитывается как отношение числа чёрных шаров к общему числу шаров. Таким образом, вероятность вытащить чёрный шар равна: [ P(\text{чёрный}) = \frac{\text{число чёрных шаров}}{\text{общее число шаров}} = \frac{5}{12}. ]

2) Теперь найдем вероятность того, что два наудачу вынутых шара окажутся чёрными. Для этого используем правило умножения вероятностей для зависимых событий (так как вынимание одного шара влияет на вероятность вынимания второго шара того же цвета).

После того как первый шар (чёрный) вынут, в урне остается 11 шаров, из которых 4 будут чёрными. Вероятность вытащить второй чёрный шар после того, как первый чёрный уже вынут, равна: [ P(\text{второй чёрный | первый чёрный}) = \frac{4}{11}. ]

Исходя из этого, общая вероятность того, что оба шара окажутся чёрными, будет равна произведению вероятностей вытаскивания каждого из шаров: [ P(\text{оба чёрные}) = P(\text{чёрный}) \times P(\text{второй чёрный | первый чёрный}) = \frac{5}{12} \times \frac{4}{11} = \frac{20}{132} = \frac{5}{33}. ]

Итак, вероятность того, что наудачу вынутый шар окажется чёрным, равна ( \frac{5}{12} ), а вероятность того, что два наудачу вынутых шара окажутся чёрными, равна ( \frac{5}{33} ).