В урне 5 красных, 7 зеленых и 8черных шариков. Найдите вероятность того,что случайно вынутый шарик будет...

Давайте разберём данную задачу по шагам.

Условие

В урне находятся шарики трёх цветов:

• 5 красных,
• 7 зелёных,
• 8 чёрных.

Необходимо найти вероятность того, что случайно вынутый шарик окажется либо красным, либо зелёным.

Шаг 1. Общее количество шариков

Для начала вычислим общее количество шариков в урне. Суммируем все шарики:

[ 5 + 7 + 8 = 20 ]

Итак, всего в урне 20 шариков.

Шаг 2. Количество благоприятных исходов

Нас интересуют случаи, когда шарик будет либо красным, либо зелёным. Это означает, что мы рассматриваем красные и зелёные шарики как благоприятные исходы.

Количество таких шариков равно:

[ 5 + 7 = 12 ]

Итак, всего 12 благоприятных исходов.

Шаг 3. Вероятность события

Вероятность события вычисляется по формуле:

[ P(A) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} ]

Подставляем наши значения:

[ P(\text{красный или зелёный}) = \frac{12}{20} ]

Шаг 4. Упрощение дроби

Сократим дробь (\frac{12}{20}). Найдём наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. НОД(12, 20) = 4. Делим числитель и знаменатель на 4:

[ \frac{12}{20} = \frac{3}{5} ]

Ответ

Вероятность того, что случайно вынутый шарик будет красным или зелёным, равна:

[ P = \frac{3}{5} \quad \text{или в десятичной форме: } 0{,}6 \quad (60\%). ]

Итог

Итак, вероятность вынуть красный или зелёный шарик составляет (\frac{3}{5}) или 60%.

Для решения задачи о вероятности вынуть красный или зеленый шарик из урны, давайте сначала определим общее количество шариков в урне.

1. Определим общее количество шариков:

   • Красные шарики: 5
   • Зеленые шарики: 7
   • Черные шарики: 8

   Общее количество шариков ( N ) вычисляется как сумма всех шариков: [ N = 5 + 7 + 8 = 20 ]

2. Определим количество благоприятных исходов: Мы хотим найти вероятность того, что случайно вынутый шарик будет красным или зеленым. Для этого нам нужно посчитать количество красных и зеленых шариков:

   • Количество красных шариков: 5
   • Количество зеленых шариков: 7

   Общее количество благоприятных исходов ( M ) (красные + зеленые): [ M = 5 + 7 = 12 ]

3. Посчитаем вероятность: Вероятность того, что случайно вынутый шарик будет красным или зеленым, вычисляется по формуле: [ P = \frac{M}{N} ] Подставим найденные значения: [ P = \frac{12}{20} ]

4. Упростим дробь: Дробь ( \frac{12}{20} ) можно упростить, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД), который равен 4: [ P = \frac{12 \div 4}{20 \div 4} = \frac{3}{5} ]

Таким образом, вероятность того, что случайно вынутый шарик будет красным или зеленым, равна ( \frac{3}{5} ) или 0.6 (60%).