В урне 5 белых и 15 чёрных шаров, из урны наугад вынимается два шара. Какова вероятность того, что они будут белыми. Пожалуйста, объясните подробно.
В урне 5 белых и 15 чёрных шаров, из урны наугад вынимается два шара. Какова вероятность того, что они будут белыми. Пожалуйста, объясните подробно.
Чтобы найти вероятность того, что оба шара, вынутые из урны, будут белыми, нужно использовать понятие комбинаторики и вероятности.
Общее количество шаров в урне:
В урне всего 5 белых и 15 черных шаров, что в сумме дает 20 шаров.
Комбинации для выбора двух шаров:
Нужно найти общее количество способов, которыми можно выбрать два шара из 20. Это можно сделать с помощью биномиального коэффициента, который вычисляется как:
[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} ]
где ( n ) — общее количество шаров, а ( k ) — количество шаров, которые мы выбираем.
Для нашего случая: [ C(20, 2) = \frac{20!}{2!(20-2)!} = \frac{20 \times 19}{2 \times 1} = 190 ]
Комбинации для выбора двух белых шаров:
Теперь нужно найти количество способов выбрать два белых шара из 5. Это также делается с помощью биномиального коэффициента:
[ C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 ]
Вычисление вероятности:
Вероятность того, что оба шара будут белыми, является отношением количества способов выбрать два белых шара к общему количеству способов выбрать любые два шара из урны:
[ P(\text{оба белых}) = \frac{C(5, 2)}{C(20, 2)} = \frac{10}{190} = \frac{1}{19} ]
Таким образом, вероятность того, что оба шара, вынутые из урны, будут белыми, составляет (\frac{1}{19}).
Для решения данной задачи нужно определить общее количество способов выбрать 2 шара из 20 (5 белых и 15 чёрных) и количество способов выбрать 2 белых шара из 5.
Общее количество способов выбрать 2 шара из 20 можно найти по формуле сочетаний: С(20, 2) = 20! / (2! * (20-2)!) = 190.
Количество способов выбрать 2 белых шара из 5 равно С(5, 2) = 5! / (2! * (5-2)!) = 10.
Таким образом, вероятность того, что оба вынутых шара будут белыми, равна отношению количества способов выбрать 2 белых шара к общему количеству способов выбора 2 шаров: 10/190 = 1/19.
Итак, вероятность того, что оба вынутых шара будут белыми, составляет 1/19.
Для решения данной задачи нам необходимо определить общее количество способов выбрать 2 шара из урны, а затем количество способов выбрать 2 белых шара из 5 белых.
Общее количество способов выбрать 2 шара из урны равно числу сочетаний из 20 по 2: C(20, 2) = 20! / (2! * (20-2)!) = 190
Количество способов выбрать 2 белых шара из 5 белых равно числу сочетаний из 5 по 2: C(5, 2) = 5! / (2! * (5-2)!) = 10
Итак, вероятность того, что оба вынутых шара будут белыми, равна отношению числа способов выбрать 2 белых шара к общему числу способов выбрать 2 шара: P = C(5, 2) / C(20, 2) = 10 / 190 = 1/19 ≈ 0.0526
Таким образом, вероятность того, что два вынутых шара будут белыми, составляет примерно 0.0526 или 5.26%.
