В урне 4 красных и 7 синих шаров. из урны одновременно вытащили 2 шара. какова вероятность того, что...

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу вероятности совместного события. В данном случае у нас всего 11 шаров в урне, из которых 4 красных и 7 синих.

Вероятность вытащить первый красный шар равна 4/11, так как изначально в урне 4 красных шара из 11 шаров. После того, как мы вытащили первый красный шар, в урне остается 3 красных шара и 10 шаров всего.

Вероятность вытащить второй красный шар после того, как уже был вытащен один красный, равна 3/10.

Чтобы найти вероятность того, что оба шара будут красные, мы умножаем вероятности каждого события: (4/11) * (3/10) = 12/110 = 6/55.

Итак, вероятность того, что оба шара будут красные, равна 6/55 или примерно 0.1091 (округленно до 4 знаков после запятой).

Чтобы найти вероятность того, что оба шара, вытащенные из урны, окажутся красными, мы можем воспользоваться комбинаторикой и правилом классической вероятности.

Всего в урне имеется 4 красных и 7 синих шаров, что дает нам в сумме 11 шаров. Мы будем рассматривать все возможные случаи, когда из этих 11 шаров вытаскиваются 2 шара.

1. Общее количество способов выбрать 2 шара из 11: Мы используем сочетания для определения количества способов выбрать 2 шара из 11. Это определяется формулой сочетаний:

   [ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} ]

   где ( n ) — общее количество объектов, а ( k ) — количество объектов, которые нужно выбрать. В нашем случае ( n = 11 ) и ( k = 2 ):

   [ C(11, 2) = \frac{11!}{2!(11-2)!} = \frac{11 \times 10}{2 \times 1} = 55 ]

2. Количество способов выбрать 2 красных шара из 4: Аналогично, используем формулу сочетаний для выбора 2 красных шара из 4:

   [ C(4, 2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6 ]

3. Вероятность того, что оба шара красные: Вероятность события определяется как отношение количества благоприятных исходов к общему количеству возможных исходов. В данном случае благоприятные исходы — это выбор 2 красных шара, а общее количество исходов — это выбор любых 2 шаров из 11.

   [ P(\text{оба шара красные}) = \frac{C(4, 2)}{C(11, 2)} = \frac{6}{55} ]

Таким образом, вероятность того, что оба шара, вытащенные из урны, окажутся красными, составляет (\frac{6}{55}) или приблизительно (0.1091), что эквивалентно примерно (10.91\%).

Для решения этой задачи нужно использовать формулу комбинаторики. Вероятность того, что первый шар будет красный, составляет 4/11, а вероятность того, что второй шар также будет красным, будет 3/10. Поэтому вероятность того, что оба шара будут красные, равна (4/11) * (3/10) = 12/110 = 6/55.