В урне 10 белых и 5 черных шаров. Сколькими способами можно наугад вынимать 3 шара, чтобы 2 белые и...

Чтобы решить задачу о выборе шаров из урны, используем комбинаторику. В урне находятся 10 белых и 5 черных шаров. Нам нужно выбрать 3 шара так, чтобы 2 из них были белыми, а 1 — черным.

1. Выбор белых шаров:

   Из 10 белых шаров нам нужно выбрать 2. Количество способов выбрать 2 шара из 10 определяется с помощью биномиального коэффициента:

   [ C(10, 2) = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45 ]

2. Выбор черного шара:

   Из 5 черных шаров нам нужно выбрать 1. Количество способов выбрать 1 шар из 5 также определяется с помощью биномиального коэффициента:

   [ C(5, 1) = \frac{5!}{1!(5-1)!} = \frac{5}{1} = 5 ]

3. Общее число способов:

   Поскольку выбор белых и черных шаров — независимые события, общее количество способов выбрать 2 белых и 1 черный шар — это произведение количества способов для каждого выбора:

   [ C(10, 2) \times C(5, 1) = 45 \times 5 = 225 ]

Таким образом, существует 225 способов выбрать 3 шара из урны так, чтобы 2 из них были белыми, а 1 — черным.

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться комбинаторикой.

Общее количество способов вынуть 3 шара из урны с 10 белыми и 5 черными шарами равно количеству сочетаний из 15 по 3:

C(15, 3) = 15! / (3! * (15-3)!) = 455

Теперь посчитаем количество способов вынуть 2 белых и 1 черный шар. Сначала найдем количество сочетаний 2 белых шаров из 10 и 1 черного шара из 5:

C(10, 2) C(5, 1) = (10! / (2! (10-2)!) ) (5! / (1! (5-1)!)) = 45 * 5 = 225

Таким образом, количество способов вынуть 2 белых и 1 черный шар из урны равно 225.

Итак, вероятность вынуть 2 белых и 1 черный шар наугад из урны с 10 белыми и 5 черными шарами составляет 225/455 = 45/91.