В уравнении x^2+px+5=0 один из корней равен 1 .Найдите p и другой корень.

Чтобы решить эту задачу, используем информацию о корнях квадратного уравнения и свойства коэффициентов.

У нас есть уравнение:

[ x^2 + px + 5 = 0. ]

Известно, что один из корней равен 1. Подставим его в уравнение:

[ 1^2 + p \cdot 1 + 5 = 0. ]

Упростим выражение:

[ 1 + p + 5 = 0. ]

[ p + 6 = 0. ]

Отсюда находим p:

[ p = -6. ]

Теперь уравнение принимает вид:

[ x^2 - 6x + 5 = 0. ]

Используем теорему Виета, которая гласит, что сумма корней квадратного уравнения ( x^2 + bx + c = 0 ) равна (-b), а произведение корней равно (c). В нашем случае:

1. Сумма корней: ( x_1 + x_2 = 6 ).
2. Произведение корней: ( x_1 \cdot x_2 = 5 ).

Так как один из корней равен 1, обозначим его как ( x_1 = 1 ). Тогда:

[ 1 + x_2 = 6 ]

[ x_2 = 6 - 1 = 5. ]

Таким образом, значение ( p ) равно -6, а второй корень уравнения — 5.

Для нахождения другого корня уравнения x^2 + px + 5 = 0, мы можем воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения.

Дано, что один из корней равен 1. Значит, если обозначить этот корень за x1, то x1 = 1.

Также из свойств квадратных уравнений мы знаем, что сумма корней равна -b/a, где a и b - коэффициенты при x^2 и x соответственно. Таким образом, x1 + x2 = -p/1 = -p.

Из условия задачи мы знаем, что x1 = 1. Подставим эти данные в уравнение x1 + x2 = -p и найдем второй корень: 1 + x2 = -p x2 = -p - 1

Теперь нам дано, что сумма корней квадратного уравнения равна -p. Значит, корни уравнения x^2 + px + 5 = 0 - это 1 и -p - 1.

Таким образом, второй корень равен -p - 1.

По условию задачи один из корней равен 1, значит другой корень равен -5. Для нахождения p воспользуемся формулой суммы корней квадратного уравнения: -p = 1 + (-5) = -4, отсюда получаем, что p = 4.