В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 50, sin A = 24/25. Найдите AC.

Тематика Алгебра
Уровень 10 - 11 классы
геометрия треугольник синус прямой угол теорема Пифагора
0

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 50, sin A = 24/25. Найдите AC.

avatar
задан 10 месяцев назад

3 Ответа

0

В треугольнике ABC угол C является прямым, то есть равен 90°. Это означает, что треугольник ABC - прямоугольный, и AB - гипотенуза этого треугольника.

Для нахождения длины катета AC можно использовать определение синуса угла в прямоугольном треугольнике. Синус угла A в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к гипотенузе, то есть:

sinA=ACAB

По условию задачи, sinA=2425 и AB=50. Подставляем эти значения в формулу:

2425=AC50

Теперь решим данное уравнение для нахождения AC:

AC=502425=500.96=48

Таким образом, длина катета AC составляет 48 единиц.

avatar
ответил 10 месяцев назад
0

Для нахождения стороны AC воспользуемся теоремой Пифагора: AC = √AB2BC2 sin A = BC / AC BC = AC sin A AC^2 = AB^2 - (AC sin A)^2 AC^2 = 50^2 - (AC 24/25)^2 AC^2 = 2500 - 576AC2/625 AC^2 = 2500 - 576AC^2 / 625 AC^2 + 576AC^2 / 625 = 2500 AC^2 1+576/625 = 2500 AC^2 1201/625 = 2500 AC^2 = 2500 625 / 1201 AC = √1302083.333 AC ≈ 1141.4

Ответ: AC ≈ 1141.4.

avatar
ответил 10 месяцев назад
0

Дано: угол C = 90°, AB = 50, sin A = 24/25.

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора и определением синуса угла в прямоугольном треугольнике.

Сначала найдем длину гипотенузы треугольника AC: AC = √AB2+BC2 потеоремеПифагора

Так как угол C прямой, то sin A = BC/AC sin A = BC/AC 24/25 = BC/AC BC = 24AC/25

Подставим BC в формулу для нахождения длины гипотенузы: AC = √502+(24AC/25^2) AC = √2500+576AC2/625 AC = √62500+576AC2/25

Умножим обе части уравнения на 25: 25AC = √62500+576AC2

Возводим обе части уравнения в квадрат: 625AC^2 = 62500 + 576AC^2 49AC^2 = 62500 AC^2 = 62500/49 AC = √62500/49 AC ≈ 50/7 AC ≈ 7.14

Итак, длина стороны AC примерно равна 7.14.

avatar
ответил 10 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме