В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 50, sin A = 24/25. Найдите AC.
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 50, sin A = 24/25. Найдите AC.
В треугольнике ABC угол C является прямым, то есть равен 90°. Это означает, что треугольник ABC - прямоугольный, и AB - гипотенуза этого треугольника.
Для нахождения длины катета AC можно использовать определение синуса угла в прямоугольном треугольнике. Синус угла A в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к гипотенузе, то есть:
[ \sin A = \frac{AC}{AB} ]
По условию задачи, (\sin A = \frac{24}{25}) и (AB = 50). Подставляем эти значения в формулу:
[ \frac{24}{25} = \frac{AC}{50} ]
Теперь решим данное уравнение для нахождения AC:
[ AC = 50 \cdot \frac{24}{25} = 50 \cdot 0.96 = 48 ]
Таким образом, длина катета AC составляет 48 единиц.
Для нахождения стороны AC воспользуемся теоремой Пифагора: AC = √(AB^2 - BC^2) sin A = BC / AC BC = AC sin A AC^2 = AB^2 - (AC sin A)^2 AC^2 = 50^2 - (AC 24/25)^2 AC^2 = 2500 - (576AC^2 / 625) AC^2 = 2500 - 576AC^2 / 625 AC^2 + 576AC^2 / 625 = 2500 AC^2 (1 + 576 / 625) = 2500 AC^2 (1201 / 625) = 2500 AC^2 = 2500 625 / 1201 AC = √(1302083.333) AC ≈ 1141.4
Ответ: AC ≈ 1141.4.
Дано: угол C = 90°, AB = 50, sin A = 24/25.
Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора и определением синуса угла в прямоугольном треугольнике.
Сначала найдем длину гипотенузы треугольника AC: AC = √(AB^2 + BC^2) (по теореме Пифагора)
Так как угол C прямой, то sin A = BC/AC sin A = BC/AC 24/25 = BC/AC BC = 24AC/25
Подставим BC в формулу для нахождения длины гипотенузы: AC = √(50^2 + (24AC/25)^2) AC = √(2500 + 576AC^2/625) AC = √(62500 + 576AC^2)/25
Умножим обе части уравнения на 25: 25AC = √(62500 + 576AC^2)
Возводим обе части уравнения в квадрат: 625AC^2 = 62500 + 576AC^2 49AC^2 = 62500 AC^2 = 62500/49 AC = √(62500/49) AC ≈ 50/7 AC ≈ 7.14
Итак, длина стороны AC примерно равна 7.14.
