В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 50, sin A = 24/25. Найдите AC.

В треугольнике ABC угол C является прямым, то есть равен 90°. Это означает, что треугольник ABC - прямоугольный, и AB - гипотенуза этого треугольника.

Для нахождения длины катета AC можно использовать определение синуса угла в прямоугольном треугольнике. Синус угла A в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к гипотенузе, то есть:

$\sin A=\frac{AC}{AB}$

По условию задачи, $\sin A=\frac{24}{25}$ и $AB=50$. Подставляем эти значения в формулу:

$\frac{24}{25}=\frac{AC}{50}$

Теперь решим данное уравнение для нахождения AC:

$AC=50\cdot \frac{24}{25}=50\cdot 0.96=48$

Таким образом, длина катета AC составляет 48 единиц.

Для нахождения стороны AC воспользуемся теоремой Пифагора: AC = √$A{B}^2-B{C}^2$ sin A = BC / AC BC = AC sin A AC^2 = AB^2 - (AC sin A)^2 AC^2 = 50^2 - (AC 24/25)^2 AC^2 = 2500 - $576A{C}^2/625$ AC^2 = 2500 - 576AC^2 / 625 AC^2 + 576AC^2 / 625 = 2500 AC^2 $1+576/625$ = 2500 AC^2 $1201/625$ = 2500 AC^2 = 2500 625 / 1201 AC = √$1302083.333$ AC ≈ 1141.4

Ответ: AC ≈ 1141.4.

Дано: угол C = 90°, AB = 50, sin A = 24/25.

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора и определением синуса угла в прямоугольном треугольнике.

Сначала найдем длину гипотенузы треугольника AC: AC = √$A{B}^2+B{C}^2$ $потеоремеПифагора$

Так как угол C прямой, то sin A = BC/AC sin A = BC/AC 24/25 = BC/AC BC = 24AC/25

Подставим BC в формулу для нахождения длины гипотенузы: AC = √${50}^2+(24AC/25$^2) AC = √$2500+576A{C}^2/625$ AC = √$62500+576A{C}^2$/25

Умножим обе части уравнения на 25: 25AC = √$62500+576A{C}^2$

Возводим обе части уравнения в квадрат: 625AC^2 = 62500 + 576AC^2 49AC^2 = 62500 AC^2 = 62500/49 AC = √$62500/49$ AC ≈ 50/7 AC ≈ 7.14

Итак, длина стороны AC примерно равна 7.14.