В треугольнике ABC угол A=45градусов, угол B=60 градусов сторона BC=3 корень из 2. Найти AC. Найти AC.

Для нахождения стороны AC воспользуемся теоремой синусов. По этой теореме отношение каждой стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла одинаково.

Сначала найдем сторону AB: sin A / AB = sin B / BC sin 45° / AB = sin 60° / 3√2 1/√2 / AB = √3/2 / 3√2 AB = 3√2 / 2

Теперь найдем сторону AC: sin A / AC = sin C / BC sin 45° / AC = sin (180° - 45° - 60°) / 3√2 1/√2 / AC = sin 75° / 3√2 AC = 3√2 / sin 75° AC = 3√2 / sin (30° + 45°) AC = 3√2 / (sin 30° cos 45° + cos 30° sin 45°) AC = 3√2 / (√3/2 √2/2 + 1/2 √2/2) AC = 3√2 / (3/4 + 1/2) AC = 3√2 / (3/4 + 2/4) AC = 3√2 / 5/4 AC = 3√2 * 4 / 5 AC = 12√2 / 5

Итак, сторона AC равна 12√2 / 5.

Для решения задачи мы можем использовать закон синусов, который гласит, что отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла является постоянной величиной для всех сторон треугольника и равно диаметру описанной окружности. Формула закона синусов: [ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} ] где ( a ), ( b ), ( c ) — стороны треугольника, а ( A ), ( B ), ( C ) — противолежащие этим сторонам углы.

В данной задаче:

• ( \angle A = 45^\circ )
• ( \angle B = 60^\circ )
• ( BC = a = 3\sqrt{2} )
• Нам нужно найти ( AC = c ).

Сначала найдем третий угол треугольника ( \angle C ) используя свойство суммы углов треугольника: [ \angle C = 180^\circ - \angle A - \angle B = 180^\circ - 45^\circ - 60^\circ = 75^\circ ]

Теперь применим закон синусов: [ \frac{a}{\sin A} = \frac{c}{\sin C} ] [ \frac{3\sqrt{2}}{\sin 45^\circ} = \frac{c}{\sin 75^\circ} ]

Используем значения синусов: [ \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2},\ \sin 75^\circ = \sin(45^\circ + 30^\circ) = \sin 45^\circ \cos 30^\circ + \cos 45^\circ \sin 30^\circ ] [ \sin 75^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} ]

Таким образом, уравнение принимает вид: [ \frac{3\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{c}{\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}} ] [ 6 = \frac{4c}{\sqrt{6} + \sqrt{2}} ] [ 4c = 6(\sqrt{6} + \sqrt{2}) ] [ c = \frac{6(\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} = \frac{3(\sqrt{6} + \sqrt{2})}{2} ]

Таким образом, сторона ( AC = c ) равна ( \frac{3(\sqrt{6} + \sqrt{2})}{2} ). Это и есть искомая длина стороны AC.