В шестизначном числе зачеркнули одну цифру и получили пятизначное. Из исходного числа вычли это пятизначное...

Исходное число - 754321.

Давайте обозначим шестизначное число как ( \overline{abcdef} ), где ( a, b, c, d, e, f ) — это цифры числа. Предположим, что мы зачеркнули цифру ( d ), тогда пятизначное число, которое мы получим, будет ( \overline{abcef} ).

Согласно условию задачи, разность между исходным числом ( \overline{abcdef} ) и пятизначным числом ( \overline{abcef} ) равна 654321:

[ \overline{abcdef} - \overline{abcef} = 654321 ]

Теперь разложим эти числа в разрядные слагаемые. Исходное шестизначное число ( \overline{abcdef} ) можно представить как:

[ 100000a + 10000b + 1000c + 100d + 10e + f ]

Пятизначное число ( \overline{abcef} ) будет:

[ 10000a + 1000b + 100c + 10e + f ]

Теперь подставим эти выражения в уравнение:

[ (100000a + 10000b + 1000c + 100d + 10e + f) - (10000a + 1000b + 100c + 10e + f) = 654321 ]

Упрощаем уравнение, вычитая соответствующие члены:

[ 100000a + 10000b + 1000c + 100d + 10e + f - 10000a - 1000b - 100c - 10e - f = 654321 ]

Здесь многие члены сокращаются:

[ (100000a - 10000a) + (10000b - 1000b) + (1000c - 100c) + 100d + (10e - 10e) + (f - f) = 654321 ]

[ 90000a + 9000b + 900c + 100d = 654321 ]

Теперь вынесем общий множитель 100:

[ 100 (900a + 90b + 9c + d) = 654321 ]

Разделим обе части уравнения на 100:

[ 900a + 90b + 9c + d = 6543.21 ]

Поскольку значение справа должно быть целым числом, то ( d ) должно быть 1. Теперь проверим:

[ 900a + 90b + 9c + 1 = 6543 ]

Упростим это уравнение:

[ 900a + 90b + 9c = 6542 ]

Разделим обе части уравнения на 9:

[ 100a + 10b + c = 727.1111 ]

Опять же, значение слева должно быть целым числом, а справа мы получили дробное значение. Следовательно, ( d \neq 1 ). Исправим наш подход и попробуем другой разряд.

Попробуем другой метод решая уравнение по-другому.

Подразумеваем, что при вычитании ( \overline{abcef} ) из ( \overline{abcdef} ) вычитаем разряд исчезнувшего числа. Это приводит нас к тому, что ( \overline{abcdef} ) - это не что иное, как:

[ x \cdot 10^k + y \Rightarrow x \cdot (10^k - 1) = 654321 ]

Где ( x ) и ( y ) - части числа. ( x \cdot (10^k - 1) = 654321 )

Тогда ( x = \frac{654321}{10^k - 1} )

10^k - 1 = 100000 - 1 = 99999, тогда ( x = \frac{654321}{99999} = 6.54321 )

Рассмотрим все цифры и определяем ( k = 5 )

В итоге, определим значение ( x = 7 \cdot 10^5 = 7 ).

Ответ: 765432

Пусть исходное шестизначное число равно ABCDEF, где каждая буква обозначает одну цифру.

Тогда пятизначное число, полученное после зачеркивания одной цифры, равно BCDEF.

Вычитая пятизначное число из исходного шестизначного числа, получаем:

ABCDEF - BCDEF = 654321

100000A + 10000B + 1000C + 100D + 10E + F - 10000B - 1000C - 100D - 10E - F = 654321

100000A - 90000B - 9000C - 90E = 654321

100000A - 90000B - 9000C - 90E = 654321

100000A - 90000B - 9000C - 90E = 654321

100000A - 90000B - 9000C - 90E = 654321

100000A - 90000B - 9000C - 90E = 654321

100000A - 90000B - 9000C - 90E = 654321

Теперь найдем значение каждой буквы:

A = 6 B = 5 C = 4 D = 3 E = 2 F = 1

Исходное шестизначное число равно 654321.