В результате перестановки цифр двузначного числа оно увеличилось на 63,Найдите это число

Для решения задачи начнем с обозначения двузначного числа. Пусть это число обозначается как ( xy ), где ( x ) — это десятки, а ( y ) — единицы. В числовом представлении это число можно записать как ( 10x + y ).

При перестановке цифр мы получаем число ( yx ), которое можно записать как ( 10y + x ).

Согласно условию задачи, после перестановки цифр число увеличивается на 63, то есть:

[ 10y + x = 10x + y + 63 ]

Теперь упростим это уравнение:

1. Переносим все члены на одну сторону:

[ 10y + x - 10x - y = 63 ]

1. Упрощаем:

[ 9y - 9x = 63 ]

1. Делим обе стороны на 9:

[ y - x = 7 ]

Это уравнение говорит нам о том, что единичная цифра ( y ) больше десятковой цифры ( x ) на 7. Таким образом, можно выразить ( y ) через ( x ):

[ y = x + 7 ]

Так как ( x ) и ( y ) — это цифры двузначного числа, нужно учитывать, что ( x ) может принимать значения от 1 до 9, а ( y ) — от 0 до 9. Из уравнения ( y = x + 7 ) следует, что:

• Если ( x = 1 ), то ( y = 8 ) (число 18).
• Если ( x = 2 ), то ( y = 9 ) (число 29).
• Если ( x ) будет равно 3 или больше, то ( y ) станет больше 9, что недопустимо, так как ( y ) должна быть цифрой.

Таким образом, возможные пары ( (x, y) ):

1. ( (1, 8) ) соответствует числу 18.
2. ( (2, 9) ) соответствует числу 29.

Проверим каждое из чисел на выполнение условия задачи:

1. Для числа 18:

   • Перестановка цифр дает 81.
   • Проверяем: ( 81 - 18 = 63 ). Условие выполняется.

2. Для числа 29:

   • Перестановка цифр дает 92.
   • Проверяем: ( 92 - 29 = 63 ). Условие также выполняется.

Таким образом, оба числа (18 и 29) удовлетворяют условию задачи. Ответ на вопрос: двузначные числа, которые могут быть получены, — это 18 и 29.

Обозначим двузначное число как ( 10a + b ), где ( a ) — десятки, ( b ) — единицы. После перестановки цифр число станет ( 10b + a ).

По условию задачи:

[ 10b + a = 10a + b + 63 ]

Упрощая уравнение, получаем:

[ 10b + a - b - 10a = 63 ] [ 9b - 9a = 63 ] [ b - a = 7 ]

Это означает, что ( b = a + 7 ). Поскольку ( a ) и ( b ) — цифры (от 0 до 9), единственный допустимый вариант — ( a = 2 ) и ( b = 9 ).

Таким образом, двузначное число — это ( 29 ).

Проверка: Перестановка цифр дает ( 92 ), и ( 92 - 29 = 63 ).

Ответ: 29.

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Обозначение числа: Пусть исходное двузначное число — ( 10a + b ), где ( a ) — первая цифра (десятки), а ( b ) — вторая цифра (единицы). Здесь ( a ) и ( b ) — цифры, поэтому ( a ) и ( b ) принимают значения от 0 до 9, а ( a \neq 0 ), так как число двузначное.

2. Перестановка цифр: Если переставить цифры числа, то получится новое число ( 10b + a ), где ( b ) становится десятками, а ( a ) становится единицами.

3. Условие задачи: Согласно условию, после перестановки цифр число увеличилось на 63. Это означает, что новое число больше исходного на 63: [ 10b + a = 10a + b + 63. ]

4. Упрощение уравнения: Перенесем все слагаемые с ( a ) и ( b ) в одну сторону уравнения: [ 10b + a - 10a - b = 63. ] Упростим: [ 9b - 9a = 63. ] Разделим обе стороны на 9: [ b - a = 7. ]

5. Рассмотрение возможных значений: Из уравнения ( b - a = 7 ) следует, что вторая цифра числа (( b )) больше первой цифры (( a )) на 7. Так как ( a ) и ( b ) — цифры (числа от 0 до 9), то возможные значения ( a ) и ( b ) таковы: [ a = 1, \, b = 8, \quad \text{или} \quad a = 2, \, b = 9. ]

6. Проверка первого случая (( a = 1, b = 8 )): Если ( a = 1 ) и ( b = 8 ), то исходное число: [ 10a + b = 10 \cdot 1 + 8 = 18. ] Число после перестановки цифр: [ 10b + a = 10 \cdot 8 + 1 = 81. ] Разность: [ 81 - 18 = 63. ] Условие выполняется.

7. Проверка второго случая (( a = 2, b = 9 )): Если ( a = 2 ) и ( b = 9 ), то исходное число: [ 10a + b = 10 \cdot 2 + 9 = 29. ] Число после перестановки цифр: [ 10b + a = 10 \cdot 9 + 2 = 92. ] Разность: [ 92 - 29 = 63. ] Условие также выполняется.

8. Ответ: Двузначное число может быть 18 или 29, так как оба числа удовлетворяют условию задачи.