В прямоугольном треугольнике угол C равен 90 градусов. Найдите синус угла B, если AC = 24, AB = 25

Синус угла B равен 24/25.

В задании нам дан прямоугольный треугольник с углом ( C = 90^\circ ). Известны длины катета ( AC = 24 ) и гипотенузы ( AB = 25 ). Нам нужно найти синус угла ( B ).

Синус угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение длины противолежащего катета к длине гипотенузы. В данном случае, нам нужно найти синус угла ( B ), для которого катет ( AC ) является прилежащим, а катет ( BC ) — противолежащим.

Сначала найдем длину катета ( BC ) используя теорему Пифагора. Теорема Пифагора гласит, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

[ AB^2 = AC^2 + BC^2 ]

Подставим известные значения:

[ 25^2 = 24^2 + BC^2 ]

[ 625 = 576 + BC^2 ]

Вычислим ( BC^2 ):

[ BC^2 = 625 - 576 = 49 ]

Теперь найдем ( BC ):

[ BC = \sqrt{49} = 7 ]

Теперь, зная длину противолежащего катета ( BC ) и гипотенузы ( AB ), можем найти синус угла ( B ):

[ \sin B = \frac{BC}{AB} = \frac{7}{25} ]

Таким образом, синус угла ( B ) равен (\frac{7}{25}).

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Таким образом, имеем: AB^2 = AC^2 + BC^2 25^2 = 24^2 + BC^2 625 = 576 + BC^2 BC^2 = 49 BC = 7

Теперь, чтобы найти синус угла B, воспользуемся определением синуса в прямоугольном треугольнике: sin(B) = BC / AB. Подставляем значения и получаем: sin(B) = 7 / 25 sin(B) = 0.28

Таким образом, синус угла B равен 0.28.