В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно что bd1=6, cc1=2, ad=корню из 7. Найти длину d1c1

Для решения данной задачи обратимся к теореме Пифагора.

Из прямоугольного треугольника D1CC1 $гдеD1C1-гипотенуза$ следует: D1C1^2 = D1C^2 + CC1^2

По условию известно, что D1C = BD1 = 6 и CC1 = 2, подставляем значения: D1C1^2 = 6^2 + 2^2 D1C1^2 = 36 + 4 D1C1^2 = 40

Теперь найдем значение D1C1: D1C1 = √40 = √$4\ast 10$ = 2√10

Таким образом, длина отрезка D1C1 равна 2√10.

Для решения данной задачи мы можем использовать свойства прямоугольного параллелепипеда и теорему Пифагора. В прямоугольном параллелепипеде каждая грань представляет собой прямоугольник, а противоположные грани равны и параллельны.

1. Дано:

   • $B{D}_1=6$
   • $C{C}_1=2$ $этовысотапараллелепипеда$
   • $AD=\sqrt{7}$ $этодлина$

2. Нам нужно найти $D_1{C}_1$.

3. Обозначим длины сторон основания параллелепипеда как $AB=a$, $AD=b$, и высоту как $A{A}_1=c$.

   • Из условия, $AD=b=\sqrt{7}$
   • $A{A}_1=c=C{C}_1=2$

4. Теперь найдем $AB=a$ и $BC=d$ $поусловию(d=b$ из-за прямоугольности основания). Поскольку $C_1$ находится над $C$, а $D_1$ над $D$, то $D_1{C}_1$ параллельно $DC$. Таким образом, длина $D_1{C}_1$ равна длине $DC$.

5. Так как $B{D}_1$ — это диагональ всего параллелепипеда, то по теореме Пифагора: $B{D}_1^2=A{B}^2+A{D}^2+A{A}_1^2$ Подставляем известные значения: $6^2=a^2+(\sqrt{7}{)}^2+2^2$ $36=a^2+7+4$ $36=a^2+11$ $a^2=25$ $a=5$

6. Теперь мы знаем, что $AB=5$, $AD=\sqrt{7}$, и $DC=AB=5$ $параллелепипедпрямоугольный$. Так как $D_1{C}_1$ параллельно $DC$, то $D_1{C}_1=DC=5$.

Следовательно, длина $D_1{C}_1$ равна 5.