В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно что bd1=6, cc1=2, ad=корню из 7. Найти длину d1c1

Для решения данной задачи обратимся к теореме Пифагора.

Из прямоугольного треугольника D1CC1 (где D1C1 - гипотенуза) следует: D1C1^2 = D1C^2 + CC1^2

По условию известно, что D1C = BD1 = 6 и CC1 = 2, подставляем значения: D1C1^2 = 6^2 + 2^2 D1C1^2 = 36 + 4 D1C1^2 = 40

Теперь найдем значение D1C1: D1C1 = √40 = √(4 * 10) = 2√10

Таким образом, длина отрезка D1C1 равна 2√10.

Для решения данной задачи мы можем использовать свойства прямоугольного параллелепипеда и теорему Пифагора. В прямоугольном параллелепипеде каждая грань представляет собой прямоугольник, а противоположные грани равны и параллельны.

1. Дано:

   • ( BD_1 = 6 )
   • ( CC_1 = 2 ) (это высота параллелепипеда)
   • ( AD = \sqrt{7} ) (это длина)

2. Нам нужно найти ( D_1C_1 ).

3. Обозначим длины сторон основания параллелепипеда как ( AB = a ), ( AD = b ), и высоту как ( AA_1 = c ).

   • Из условия, ( AD = b = \sqrt{7} )
   • ( AA_1 = c = CC_1 = 2 )

4. Теперь найдем ( AB = a ) и ( BC = d ) (по условию ( d = b ) из-за прямоугольности основания). Поскольку ( C_1 ) находится над ( C ), а ( D_1 ) над ( D ), то ( D_1C_1 ) параллельно ( DC ). Таким образом, длина ( D_1C_1 ) равна длине ( DC ).

5. Так как ( BD_1 ) — это диагональ всего параллелепипеда, то по теореме Пифагора: [ BD_1^2 = AB^2 + AD^2 + AA_1^2 ] Подставляем известные значения: [ 6^2 = a^2 + (\sqrt{7})^2 + 2^2 ] [ 36 = a^2 + 7 + 4 ] [ 36 = a^2 + 11 ] [ a^2 = 25 ] [ a = 5 ]

6. Теперь мы знаем, что ( AB = 5 ), ( AD = \sqrt{7} ), и ( DC = AB = 5 ) (параллелепипед прямоугольный). Так как ( D_1C_1 ) параллельно ( DC ), то ( D_1C_1 = DC = 5 ).

Следовательно, длина ( D_1C_1 ) равна 5.