В окружность радиуса R=12 вписан правильный n-угольник. Определите его периметр, если n=6.

Если в окружность радиуса R=12 вписан правильный n-угольник, то длина стороны такого n-угольника равна длине радиуса окружности.

Для правильного шестиугольника (n=6) длина стороны равна радиусу окружности, то есть 12. Таким образом, периметр правильного шестиугольника равен 6 * 12 = 72.

Итак, периметр правильного шестиугольника вписанного в окружность радиуса R=12 равен 72.

Чтобы определить периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность радиуса ( R = 12 ), нужно сначала найти длину одной его стороны.

Для правильного ( n )-угольника, вписанного в окружность, длина стороны ( a ) может быть найдена с использованием формулы:

[ a = 2R \sin\left(\frac{\pi}{n}\right) ]

где ( R ) — радиус окружности, а ( n ) — количество сторон.

В данном случае ( n = 6 ), и ( R = 12 ). Подставим эти значения в формулу:

[ a = 2 \times 12 \times \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) ]

[ a = 24 \times \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) ]

Известно, что (\sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{2}). Подставим это значение:

[ a = 24 \times \frac{1}{2} = 12 ]

Теперь, чтобы найти периметр ( P ) шестиугольника, нужно умножить длину стороны на количество сторон:

[ P = n \times a = 6 \times 12 = 72 ]

Таким образом, периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность радиуса 12, равен 72.