В одной и той же системе координат постройте графики функций а)у=2х б)у=4

а) График функции у=2х - это прямая линия, проходящая через начало координат под углом 45 градусов к оси у. Такая прямая линия растет линейно с увеличением значения х.

б) График функции у=4 - это горизонтальная прямая линия, параллельная оси х и проходящая через точку у=4 на оси у. Значение у остается неизменным при любом значении х.

а) График функции y=2x - прямая линия, проходящая через начало координат и имеющая угол наклона 45 градусов. б) График функции y=4 - прямая линия параллельная оси x и проходящая через точку y=4.

Чтобы построить графики функций ( y = 2x ) и ( y = 4 ) в одной и той же системе координат, следуйте этим шагам:

1. Построение графика функции ( y = 2x ):

   • Эта функция представляет собой линейное уравнение, где наклон (угловой коэффициент) линии равен 2 и свободный член равен 0.

   • Выберите несколько значений ( x ) и найдите соответствующие им значения ( y ):

     [ \begin{aligned} & \text{Если } x = 0, \quad y = 2(0) = 0 \ & \text{Если } x = 1, \quad y = 2(1) = 2 \ & \text{Если } x = -1, \quad y = 2(-1) = -2 \ & \text{Если } x = 2, \quad y = 2(2) = 4 \ \end{aligned} ]

   • Эти точки можно записать в виде координат: ( (0, 0) ), ( (1, 2) ), ( (-1, -2) ), ( (2, 4) ).

   • Нанесите эти точки на координатную плоскость и проведите прямую, проходящую через них. Это и будет график функции ( y = 2x ).

2. Построение графика функции ( y = 4 ):

   • Эта функция представляет собой горизонтальную прямую, так как значение ( y ) всегда равно 4, независимо от значения ( x ).

   • Для построения этой прямой достаточно выбрать несколько значений ( x ) и заметить, что ( y ) всегда будет равен 4:

     [ \begin{aligned} & \text{Если } x = 0, \quad y = 4 \ & \text{Если } x = 1, \quad y = 4 \ & \text{Если } x = -1, \quad y = 4 \ & \text{Если } x = 2, \quad y = 4 \ \end{aligned} ]

   • Эти точки можно записать в виде координат: ( (0, 4) ), ( (1, 4) ), ( (-1, 4) ), ( (2, 4) ).

   • Нанесите эти точки на координатную плоскость и проведите горизонтальную прямую через них. Это и будет график функции ( y = 4 ).

3. Общий вид графиков:

   • Теперь на одной и той же системе координат у вас будет два графика:
     • Прямая, проходящая через точки ( (0, 0) ), ( (1, 2) ), ( (-1, -2) ), ( (2, 4) ) и т.д., идущая под углом 45 градусов к оси абсцисс (оси ( x )).
     • Горизонтальная прямая, проходящая через точки ( (0, 4) ), ( (1, 4) ), ( (-1, 4) ), ( (2, 4) ) и т.д., параллельная оси абсцисс на уровне ( y = 4 ).

Таким образом, график функции ( y = 2x ) будет выглядеть как наклонная прямая, а график функции ( y = 4 ) будет горизонтальной прямой. Оба графика пересекутся в точке ( (2, 4) ), где значение ( x = 2 ) и ( y = 4 ).