В магазине продается 13 различных наборов марок спортивной тематики.Сколькими способами можно выбрать...

Для решения данной задачи используем формулу для нахождения количества сочетаний из n элементов по k элементов: C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), где n - общее количество элементов, k - количество элементов, которые мы выбираем.

В данном случае у нас есть 13 различных наборов, и мы хотим выбрать 10 из них. Подставляем значения в формулу: C(13, 10) = 13! / (10! (13 - 10)!) = 13! / (10! 3!) = (13 12 11) / (3 2 1) = 286.

Таким образом, из 13 различных наборов спортивной тематики можно выбрать 10 наборов 286 способами.

Для решения этой задачи мы используем комбинаторику, а именно биномиальные коэффициенты. Поскольку нам нужно выбрать 10 наборов из 13, мы можем воспользоваться формулой для вычисления числа сочетаний:

[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} ]

где ( n ) — общее число наборов, из которых мы выбираем, а ( k ) — количество выбираемых наборов.

В данной задаче ( n = 13 ) и ( k = 10 ). Подставим эти значения в формулу:

[ C(13, 10) = \frac{13!}{10!(13-10)!} = \frac{13!}{10! \times 3!} ]

Теперь посчитаем факториалы:

• ( 13! = 13 \times 12 \times 11 \times 10! )
• ( 10! = 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 )
• ( 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 )

Подставим эти значения в формулу:

[ C(13, 10) = \frac{13 \times 12 \times 11 \times 10!}{10! \times 6} ]

Сократим ( 10! ) в числителе и знаменателе:

[ C(13, 10) = \frac{13 \times 12 \times 11}{6} ]

Теперь произведем окончательные вычисления:

• ( 13 \times 12 = 156 )
• ( 156 \times 11 = 1716 )

Теперь разделим на 6:

[ \frac{1716}{6} = 286 ]

Таким образом, существует 286 различных способов выбрать 10 наборов из 13.