В книжном магазине имеется в продаже 10 книг одной серии. покупатель решил приобрести 3 из этой серии....

Для решения этой задачи можно использовать комбинаторику. Количество способов выбрать 3 книги из 10 можно найти с помощью формулы сочетаний: C(10,3) = 10! / (3! * (10-3)!) = 120. Таким образом, покупатель может выбрать 3 книги из этой серии 120 способами.

В данной задаче речь идет о выборе нескольких книг из общего количества без учета порядка их выбора. Это классическая задача на сочетания, которую можно решить с помощью формулы для вычисления числа сочетаний.

Формула для вычисления числа сочетаний из ( n ) по ( k ) записывается следующим образом:

[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} ]

где ( n! ) обозначает факториал числа ( n ), то есть произведение всех натуральных чисел от 1 до ( n ).

В нашем случае:

• ( n = 10 ) (общее количество книг),
• ( k = 3 ) (количество книг, которые покупатель хочет выбрать).

Подставим эти значения в формулу:

[ C(10, 3) = \frac{10!}{3! \times (10-3)!} = \frac{10!}{3! \times 7!} ]

Теперь разложим факториалы и подсчитаем:

• ( 10! = 10 \times 9 \times 8 \times 7! )
• ( 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 )
• ( 7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 ), но он сокращается с ( 7! ) в числителе.

После сокращения получаем:

[ C(10, 3) = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = \frac{720}{6} = 120 ]

Таким образом, покупатель может выбрать 3 книги из 10 различными способами в количестве 120 способов.