В кармане у Маргариты было 6 монет по 1 рублю и 2 монеты по 5 рублей. Она, не глядя, переложила 4 монеты...

Для решения этой задачи нам нужно определить общее количество способов, которыми можно выбрать 4 монеты из 8 (6 монет по 1 рублю и 2 монеты по 5 рублей), а также количество способов выбрать 4 монеты так, чтобы обе монеты по 5 рублей лежали в одном кармане.

Общее количество способов выбрать 4 монеты из 8 можно определить по формуле сочетаний: C(8, 4) = 8! / (4! * (8-4)!) = 70.

Теперь посчитаем количество способов выбрать 4 монеты так, чтобы обе монеты по 5 рублей лежали в одном кармане. Это можно сделать двумя способами: либо выбрать обе монеты по 5 рублей и две монеты по 1 рублю, либо выбрать обе монеты по 5 рублей и еще две монеты по 5 рублей (поскольку у нас всего 2 монеты по 5 рублей).

В первом случае количество способов выбрать 4 монеты такого вида равно C(2, 2) C(6, 2) = 1 15 = 15. Во втором случае количество способов выбрать 4 монеты такого вида равно C(2, 2) C(2, 2) = 1 1 = 1.

Таким образом, общее количество способов выбрать 4 монеты так, чтобы обе монеты по 5 рублей лежали в одном кармане, равно 15 + 1 = 16.

Итак, вероятность того, что обе монеты по 5 рублей лежат в одном кармане, равна 16 / 70 ≈ 0.23 (округлено до сотых).

Для решения данной задачи нам необходимо вычислить вероятность того, что обе монеты по 5 рублей останутся в одном кармане после того, как Маргарита переложила 4 монеты.

Изначально у Маргариты было 8 монет (6 монет по 1 рублю и 2 монеты по 5 рублей). После того, как она переложила 4 монеты, в каждом кармане осталось по 4 монеты.

Теперь необходимо определить, сколько существует способов разместить 2 монеты по 5 рублей в одном из карманов из 4 монет. Для этого мы можем просто посчитать количество способов разместить 2 монеты по 5 рублей из 4 монет. Это можно сделать по формуле сочетаний, где n - количество элементов, k - количество элементов, которые необходимо выбрать:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

C(4, 2) = 4! / (2! * 2!) = 6 способов.

Таким образом, у нас есть 6 способов разместить 2 монеты по 5 рублей в одном из карманов.

Общее количество способов разместить 4 монеты из 8 в одном из карманов равно C(8, 4) = 70 способов.

Итак, вероятность того, что обе монеты по 5 рублей лежат в одном кармане, равна отношению количества способов, благоприятствующих событию, к общему числу способов:

P = 6 / 70 ≈ 0,0857

Ответ округляем до сотых: P ≈ 0,09

Таким образом, вероятность того, что обе монеты по 5 рублей лежат в одном кармане, составляет около 0,09 или 9%.

Для решения задачи найдем вероятность того, что обе монеты по 5 рублей окажутся в одном кармане.

Общее количество способов

Сначала определим общее количество способов, которыми можно выбрать 4 монеты из 8. Это комбинации из 8 элементов по 4:

[ C_8^4 = \frac{8!}{4!(8-4)!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 70 ]

Количество благоприятных исходов

Теперь найдем количество благоприятных исходов, при которых обе монеты по 5 рублей окажутся в одном кармане.

Случай 1: обе монеты по 5 рублей в новом кармане

Если обе монеты по 5 рублей переложены в новый карман, то из оставшихся 6 монет по 1 рублю нужно выбрать еще 2 монеты:

[ C_6^2 = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15 ]

Случай 2: обе монеты по 5 рублей остались в старом кармане

Если обе монеты по 5 рублей остались в старом кармане, значит, в новый карман переложены 4 монеты по 1 рублю. Количество способов выбрать 4 монеты из 6 по 1 рублю:

[ C_6^4 = \frac{6!}{4!(6-4)!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15 ]

Вероятность

Таким образом, общее количество благоприятных исходов — это сумма благоприятных исходов для двух случаев:

[ 15 + 15 = 30 ]

Теперь находим вероятность того, что обе монеты по 5 рублей окажутся в одном кармане:

[ P = \frac{30}{70} = \frac{3}{7} \approx 0.43 ]

Ответ: вероятность того, что обе монеты по 5 рублей лежат в одном кармане, составляет примерно 0.43 или 43%.