В группе 9 студентов хорошо владеют иностранным языком.Сколькими способами можно выбрать из них четверых...

Чтобы решить задачу о выборе четверых студентов из группы из 9 студентов, которые хорошо владеют иностранным языком, необходимо использовать комбинаторный метод. В частности, нам нужно найти число сочетаний из 9 элементов по 4, то есть число способов выбрать 4 студента из 9 без учёта порядка.

Число сочетаний из ( n ) элементов по ( k ) обозначается ( C(n, k) ) и вычисляется по формуле:

[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!} ]

Где ( n! ) обозначает факториал числа ( n ), который равен произведению всех натуральных чисел от 1 до ( n ).

В данном случае ( n = 9 ) и ( k = 4 ). Подставим эти значения в формулу:

[ C(9, 4) = \frac{9!}{4!(9 - 4)!} = \frac{9!}{4! \cdot 5!} ]

Теперь вычислим факториалы:

• ( 9! = 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 362880 )
• ( 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 )
• ( 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 )

Подставим эти значения обратно в формулу:

[ C(9, 4) = \frac{362880}{24 \cdot 120} ]

Выполним умножение в знаменателе:

[ 24 \times 120 = 2880 ]

Теперь разделим числитель на знаменатель:

[ C(9, 4) = \frac{362880}{2880} = 126 ]

Таким образом, количество способов выбрать 4 студентов из 9 для работы на практике с иностранцами составляет 126.

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой сочетаний.

Чтобы выбрать четырех студентов из девяти, можно воспользоваться формулой сочетаний: C(9,4) = 9! / (4! (9-4)!) = 9876 / 432*1 = 126.

Таким образом, можно выбрать 126 способами четырех студентов из девяти для работы на практике с иностранцами.