В группе 9 студентов хорошо владеют иностранным языком.Сколькими способами можно выбрать из них четверых...

Чтобы решить задачу о выборе четверых студентов из группы из 9 студентов, которые хорошо владеют иностранным языком, необходимо использовать комбинаторный метод. В частности, нам нужно найти число сочетаний из 9 элементов по 4, то есть число способов выбрать 4 студента из 9 без учёта порядка.

Число сочетаний из $n$ элементов по $k$ обозначается $C(n,k$ ) и вычисляется по формуле:

$C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$

Где $n!$ обозначает факториал числа $n$, который равен произведению всех натуральных чисел от 1 до $n$.

В данном случае $n=9$ и $k=4$. Подставим эти значения в формулу:

$C(9,4)=\frac{9!}{4!(9-4)!}=\frac{9!}{4!\cdot 5!}$

Теперь вычислим факториалы:

• $9!=9\times 8\times 7\times 6\times 5\times 4\times 3\times 2\times 1=362880$
• $4!=4\times 3\times 2\times 1=24$
• $5!=5\times 4\times 3\times 2\times 1=120$

Подставим эти значения обратно в формулу:

$C(9,4)=\frac{362880}{24\cdot 120}$

Выполним умножение в знаменателе:

$24\times 120=2880$

Теперь разделим числитель на знаменатель:

$C(9,4)=\frac{362880}{2880}=126$

Таким образом, количество способов выбрать 4 студентов из 9 для работы на практике с иностранцами составляет 126.

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой сочетаний.

Чтобы выбрать четырех студентов из девяти, можно воспользоваться формулой сочетаний: C$9,4$ = 9! / (4! $9-4$!) = 9876 / 432*1 = 126.

Таким образом, можно выбрать 126 способами четырех студентов из девяти для работы на практике с иностранцами.