В банк помещен вклад 200000р под 20% годовых. Вконце каждого из первых трех лет(после начисления процентов)...

Пусть сумма, которую вкладчик добавлял каждый год, равна Х рублей. Тогда после первого года сумма на счету будет равна 2000001.2 + Х, после второго года - (2000001.2 + Х)1.2 + Х, после третьего года - ((2000001.2 + Х)1.2 + Х)1.2 + Х. После четвертого года сумма на счету составляет 589440 рублей. Решив уравнение ((2000001.2 + Х)1.2 + Х)*1.2 + Х = 589440, найдем значение Х, равное 50000 рублей. Таким образом, вкладчик добавлял каждый год по 50000 рублей.

Давайте обозначим сумму, которую вкладчик добавлял ежегодно, как х рублей. Тогда после первого года вклад будет равен 200000 1.2 + х = 240000 + х рублей. После второго года вклад будет равен (240000 + х) 1.2 + х = 288000 + 1.2х + х = 288000 + 2.2х рублей. После третьего года вклад будет равен (288000 + 2.2х) * 1.2 + х = 345600 + 2.64х + х = 345600 + 3.64х рублей.

После четвертого года вклад составляет 589440 рублей, поэтому уравнение будет выглядеть следующим образом: 345600 + 3.64х * 1.2 + х = 589440 414720 + 4.368х + х = 589440 5.368х = 174720 х = 32544

Итак, вкладчик добавлял ежегодно 32544 рубля.

Для решения этой задачи необходимо учесть, что вклад растет за счет начисления процентов и дополнительных взносов. Давайте разберем процесс по шагам.

1. Первый год:

   • Начальный вклад: 200,000 рублей.
   • Проценты за первый год: 20% от 200,000 = 0.2 * 200,000 = 40,000 рублей.
   • Сумма на конец первого года до добавления: 200,000 + 40,000 = 240,000 рублей.
   • Пусть ( x ) — сумма, которую вкладчик добавляет ежегодно.
   • Сумма на конец первого года после добавления: 240,000 + ( x ).

2. Второй год:

   • Проценты за второй год: 20% от (240,000 + ( x )) = 0.2 * (240,000 + ( x )).
   • Сумма на конец второго года до добавления: ( 1.2 \times (240,000 + x) ).
   • Сумма на конец второго года после добавления: ( 1.2 \times (240,000 + x) + x ).

3. Третий год:

   • Проценты за третий год: 20% от ( (1.2 \times (240,000 + x) + x) ).
   • Сумма на конец третьего года до добавления: ( 1.2 \times (1.2 \times (240,000 + x) + x) ).
   • Сумма на конец третьего года после добавления: ( 1.2 \times (1.2 \times (240,000 + x) + x) + x ).

4. Четвертый год:

   • Проценты за четвертый год: 20% от ( (1.2 \times (1.2 \times (240,000 + x) + x) + x) ).
   • Сумма на конец четвертого года: ( 1.2 \times (1.2 \times (1.2 \times (240,000 + x) + x) + x) = 589,440 ).

Теперь составим уравнение и найдем ( x ):

[ 1.2 \times (1.2 \times (1.2 \times (240,000 + x) + x) + x) = 589,440 ]

Упростим это уравнение:

1. Упростим внутри скобок:

   • ( 1.2 \times (240,000 + x) = 288,000 + 1.2x ).
   • ( 1.2 \times (288,000 + 1.2x + x) = 1.2 \times (288,000 + 2.2x) = 345,600 + 2.64x ).
   • ( 1.2 \times (345,600 + 2.64x + x) = 1.2 \times (345,600 + 3.64x) = 414,720 + 4.368x ).

2. Уравнение принимает вид: [ 414,720 + 4.368x = 589,440 ]

3. Решим уравнение относительно ( x ): [ 4.368x = 589,440 - 414,720 = 174,720 ] [ x = \frac{174,720}{4.368} \approx 40,000 ]

Вкладчик ежегодно добавлял 40,000 рублей.