В ящики находятся чёрные и белые шары причём белых в 19 раз больше.Из ящика случайным образом не глядя достали один шар. Какова вероятность что шар будет чёрным.
В ящики находятся чёрные и белые шары причём белых в 19 раз больше.Из ящика случайным образом не глядя достали один шар. Какова вероятность что шар будет чёрным.
Пусть количество белых шаров в ящике равно 19x, а количество черных шаров равно x. Тогда общее количество шаров в ящике будет равно 20x.
Вероятность того, что случайно извлеченный шар будет черным, равна отношению количества черных шаров к общему количеству шаров:
P(черный) = x / 20x = 1 / 20
Таким образом, вероятность того, что извлеченный шар будет черным, составляет 1/20 или 0.05 (или 5%).
Предположим, что в ящике находится ( b ) чёрных шаров и ( w ) белых шаров. По условию задачи, количество белых шаров в 19 раз больше, чем количество чёрных шаров. Это можно записать как:
[ w = 19b ]
Общее количество шаров в ящике будет суммой количества чёрных и белых шаров:
[ n = b + w ]
Подставим выражение для ( w ):
[ n = b + 19b = 20b ]
Теперь нужно найти вероятность того, что случайным образом выбранный шар будет чёрным. Вероятность события равна отношению благоприятных исходов к общему числу исходов. В данном случае благоприятный исход — это выбор чёрного шара, а общее число исходов — это общее количество шаров в ящике. Поэтому вероятность ( P ) будет равна:
[ P(\text{чёрный шар}) = \frac{\text{количество чёрных шаров}}{\text{общее количество шаров}} = \frac{b}{n} ]
Подставим значение ( n ):
[ P(\text{чёрный шар}) = \frac{b}{20b} = \frac{1}{20} ]
Таким образом, вероятность того, что случайным образом выбранный шар окажется чёрным, равна (\frac{1}{20}) или 0.05.
