В арифметической прогрессии (An) a5=10 a10=25 Найдите сумму первых 30 членов этой прогрессии,прошу помогите...

Чтобы найти сумму первых 30 членов арифметической прогрессии, сначала определим первый член ( a_1 ) и разность прогрессии ( d ).

Из условия известно, что: [ a_5 = a1 + 4d = 10 ] [ a{10} = a_1 + 9d = 25 ]

Теперь составим систему уравнений:

1. ( a_1 + 4d = 10 )
2. ( a_1 + 9d = 25 )

Вычтем первое уравнение из второго, чтобы найти ( d ): [ (a_1 + 9d) - (a_1 + 4d) = 25 - 10 ] [ 5d = 15 ] [ d = 3 ]

Теперь подставим найденное значение ( d ) в одно из уравнений, например, в первое: [ a_1 + 4 \cdot 3 = 10 ] [ a_1 + 12 = 10 ] [ a_1 = -2 ]

Таким образом, первый член ( a_1 = -2 ), а разность ( d = 3 ).

Сумма первых ( n ) членов арифметической прогрессии находится по формуле: [ S_n = \frac{n}{2} (2a_1 + (n-1)d) ]

Подставим ( n = 30 ), ( a1 = -2 ) и ( d = 3 ) в формулу: [ S{30} = \frac{30}{2} (2(-2) + (30-1) \cdot 3) ] [ S{30} = 15 (-4 + 29 \cdot 3) ] [ S{30} = 15 (-4 + 87) ] [ S{30} = 15 \cdot 83 ] [ S{30} = 1245 ]

Таким образом, сумма первых 30 членов данной арифметической прогрессии равна 1245.

Для нахождения суммы первых 30 членов арифметической прогрессии, нам необходимо знать формулу общего члена арифметической прогрессии и формулу суммы n членов такой прогрессии.

Формула общего члена арифметической прогрессии имеет вид: An = a1 + (n-1)d, где An - n-ый член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, n - порядковый номер члена, d - разность прогрессии.

Используя данную формулу и информацию о значениях a5=10 и a10=25, мы можем найти первый член прогрессии и разность: a5 = a1 + 4d = 10, a10 = a1 + 9d = 25.

Решив систему уравнений, получаем: a1 = -15, d = 5.

Формула суммы n членов арифметической прогрессии: Sn = (n/2)(a1 + an), где Sn - сумма n членов прогрессии, an - n-ый член прогрессии.

Подставляя значения a1, an и n=30 в формулу, получаем: S30 = (30/2)(-15 + -15 + 295) = 15145 = 2175.

Таким образом, сумма первых 30 членов данной арифметической прогрессии равна 2175.