В арифметической прогрессии (аn), а4 = 26, а8 = 68. Найдите а21?

Для нахождения а21 воспользуемся формулой для арифметической прогрессии: аn = а1 + (n-1)d, где а1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии.

Используя данные из условия: а4 = 26, а8 = 68, найдем разность прогрессии d: а4 = а1 + 3d = 26 а8 = а1 + 7d = 68

Выразим а1 и d из этих уравнений: а1 = 26 - 3d а1 = 68 - 7d

26 - 3d = 68 - 7d 4d = 42 d = 10.5

Теперь найдем а1: а1 = 26 - 3 * 10.5 а1 = 26 - 31.5 а1 = -5.5

И, наконец, найдем а21: а21 = -5.5 + 20 * 10.5 а21 = -5.5 + 210 а21 = 204.5

Ответ: а21 = 204.5.

Для решения данной задачи нам необходимо найти разность арифметической прогрессии (d) по формуле: d = (а8 - а4) / 4 = (68 - 26) / 4 = 42 / 4 = 10.5

Теперь, зная разность арифметической прогрессии, можем найти любой элемент прогрессии по формуле: аn = а1 + (n-1)d

Для нахождения а21 подставим значения: а21 = а1 + (21-1) 10.5 = а1 + 20 10.5

Так как известно, что а4 = 26, то можем найти первый член прогрессии: 26 = а1 + 3 * 10.5 26 = а1 + 31.5 а1 = 26 - 31.5 а1 = -5.5

Теперь найдем а21: а21 = -5.5 + 20 * 10.5 = -5.5 + 210 = 204.5

Итак, а21 = 204.5.

Чтобы найти (a_{21}) в арифметической прогрессии, где известны значения (a_4) и (a_8), можно следовать следующим шагам:

1. Определим общую формулу для (n)-го члена арифметической прогрессии. Формула для (n)-го члена арифметической прогрессии (a_n) имеет вид: [ a_n = a_1 + (n - 1)d ] где (a_1) — первый член прогрессии, (d) — разность прогрессии.

2. Запишем уравнения для известных членов (a_4) и (a_8).

   Для (a_4): [ a_4 = a_1 + 3d = 26 ]

   Для (a_8): [ a_8 = a_1 + 7d = 68 ]

3. Решим систему уравнений для (a_1) и (d).

   Возьмем два уравнения: [ \begin{cases} a_1 + 3d = 26 \ a_1 + 7d = 68 \end{cases} ]

   Вычтем первое уравнение из второго: [ (a_1 + 7d) - (a_1 + 3d) = 68 - 26 ] [ 4d = 42 ] [ d = \frac{42}{4} = 10.5 ]

   Теперь подставим значение (d) в одно из уравнений для нахождения (a_1): [ a_1 + 3 \cdot 10.5 = 26 ] [ a_1 + 31.5 = 26 ] [ a_1 = 26 - 31.5 ] [ a_1 = -5.5 ]

4. Найдем (a_{21}).

   Используем общую формулу для (n)-го члена: [ a_{21} = a_1 + 20d ]

   Подставим найденные значения (a1) и (d): [ a{21} = -5.5 + 20 \cdot 10.5 ] [ a{21} = -5.5 + 210 ] [ a{21} = 204.5 ]

Таким образом, (a_{21} = 204.5).