В 5кг сплава олова и цинка находится 80% цинка. Сколько олова надо добавить в сплав, чтобы в полученном сплаве стало 40% олова?
Как решать такие задачи хотя бы?
В 5кг сплава олова и цинка находится 80% цинка. Сколько олова надо добавить в сплав, чтобы в полученном сплаве стало 40% олова?
Как решать такие задачи хотя бы?
Для решения задачи давайте разберем её поэтапно.
Определим количество цинка и олова в первоначальном сплаве.
В 5 кг сплава содержится 80% цинка. Это означает, что масса цинка составляет: [ 5 \, \text{кг} \times 0.8 = 4 \, \text{кг} ] Поскольку остальная масса приходится на олово, масса олова в первоначальном сплаве составляет: [ 5 \, \text{кг} - 4 \, \text{кг} = 1 \, \text{кг} ]
Введем переменную для количества добавляемого олова.
Пусть ( x ) кг — это масса олова, которую необходимо добавить в сплав.
Запишем уравнение для новой концентрации олова в сплаве.
После добавления ( x ) кг олова, общая масса сплава станет: [ 5 \, \text{кг} + x \, \text{кг} ] Мы хотим, чтобы в новом сплаве было 40% олова. Это означает, что масса олова должна составлять 40% от общей массы сплава: [ \frac{1 \, \text{кг} + x \, \text{кг}}{5 \, \text{кг} + x \, \text{кг}} = 0.4 ]
Решим уравнение.
Умножим обе части уравнения на ( 5 + x ) для устранения дроби: [ 1 + x = 0.4 \times (5 + x) ] Раскроем скобки: [ 1 + x = 2 + 0.4x ] Перенесём все члены с ( x ) в одну сторону, а без ( x ) — в другую: [ x - 0.4x = 2 - 1 ] [ 0.6x = 1 ] Разделим обе части уравнения на 0.6: [ x = \frac{1}{0.6} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3} \approx 1.67 \, \text{кг} ]
Ответ.
Чтобы в сплаве стало 40% олова, необходимо добавить примерно 1.67 кг олова.
Для решения подобных задач всегда начинайте с определения массовых долей компонентов в первоначальной смеси и используйте уравнения для расчета нужных добавок на основе заданных условий.
Для решения данной задачи можно воспользоваться методом алгебраических уравнений.
Обозначим массу олова в первоначальном сплаве как ( x ) кг, тогда масса цинка будет ( 5 - x ) кг. Поскольку в первоначальном сплаве содержится 80% цинка, то имеем уравнение:
[ 0.8 \cdot (5 - x) = 5 - x ]
После добавления олова масса сплава увеличится до ( 5 + y ) кг, где ( y ) - масса добавленного олова. Также, в новом сплаве содержится 40% олова, поэтому уравнение для нового сплава будет:
[ 0.4 \cdot (5 + y) = x + y ]
Решив данную систему уравнений, найдем значение ( y ), которое равно массе олова, необходимой добавить в сплав.
Таким образом, для решения подобных задач необходимо формулировать уравнения на основе условий задачи и решать их методами алгебры.
