В 12:00 из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 15 км, отправился катер. Спустя час после прибытия в пункт В катер отправился обратно и вернулся в пункт А в 18:15. Найдите скорость катера в не подвижной воде ,если известно, что скорость течения реки равна 3 км\ч. Ответ дайте в км\ч
Пусть скорость катера в не подвижной воде равна V км/ч. Тогда скорость катера относительно воды при движении в сторону пункта В равна V + 3 км/ч (учитывая скорость течения). Следовательно, время движения катера из пункта А в пункт В будет равно 15 / (V + 3) часов.
После этого катер отправился обратно из пункта В в пункт А со скоростью V - 3 км/ч. Время его движения обратно равно 15 / (V - 3) часов.
Из условия задачи известно, что общее время пути (12:00 - 18:15 = 6 часов) равно сумме времени движения в обе стороны:
15 / (V + 3) + 15 / (V - 3) = 6
При решении этого уравнения найдем значение скорости катера V.
Сначала найдем время, которое катер двигался вперед: 18:15 - 12:00 = 6 часов 15 минут = 6.25 часов. Затем найдем скорость катера в не подвижной воде: 15 км / 6.25 ч = 2.4 км/ч. С учетом скорости течения реки 3 км/ч, скорость катера в не подвижной воде будет равна 2.4 км/ч + 3 км/ч = 5.4 км/ч.
Для решения задачи обозначим скорость катера в неподвижной воде через ( v ) км/ч.
Движение из пункта А в пункт В:
Движение из пункта В обратно в пункт А:
Общее время в пути:
Катер отправился в 12:00 и вернулся в 18:15. Общее время, включая остановку в пункте В, составило 6 часов 15 минут, или (\frac{25}{4}) часа.
Если обозначить время стоянки в пункте В через ( t ) часов, то у нас получается следующее уравнение для общего времени:
[ \frac{15}{v + 3} + t + \frac{15}{v - 3} = \frac{25}{4} ]
Из условия задачи известно, что стоянка в пункте В длилась 1 час, поэтому:
[ \frac{15}{v + 3} + 1 + \frac{15}{v - 3} = \frac{25}{4} ]
Решение уравнения:
Вычтем 1 из обеих сторон уравнения:
[ \frac{15}{v + 3} + \frac{15}{v - 3} = \frac{25}{4} - 1 = \frac{21}{4} ]
Умножим обе части уравнения на ((v + 3)(v - 3)) для устранения дробей:
[ 15(v - 3) + 15(v + 3) = \frac{21}{4} (v^2 - 9) ]
Упростим левую часть:
[ 15v - 45 + 15v + 45 = 30v ]
Таким образом, уравнение станет:
[ 30v = \frac{21}{4} (v^2 - 9) ]
Умножим обе части на 4, чтобы избавиться от дроби:
[ 120v = 21(v^2 - 9) ]
Раскроем скобки и упростим:
[ 120v = 21v^2 - 189 ]
Перенесем все в левую часть:
[ 21v^2 - 120v - 189 = 0 ]
Решение квадратного уравнения:
Найдем дискриминант ( D ):
[ D = (-120)^2 - 4 \times 21 \times (-189) = 14400 + 15876 = 30276 ]
Найдем корни уравнения:
[ v = \frac{120 \pm \sqrt{30276}}{42} ]
Приблизительное значение квадратного корня: ( \sqrt{30276} \approx 174).
Тогда:
[ v_1 = \frac{120 + 174}{42} = \frac{294}{42} = 7 ]
[ v_2 = \frac{120 - 174}{42} = \frac{-54}{42} \approx -1.29 ]
Поскольку скорость не может быть отрицательной, то скорость катера в неподвижной воде равна ( 7 ) км/ч.
Таким образом, скорость катера в неподвижной воде составляет 7 км/ч.
