Упростите выражение(√7-√12)(√7-3√3)

√7 - √12 = √7 - 2√3

(√7 - √12)(√7 - 3√3) = (√7 - 2√3)(√7 - 3√3) = 7 - 3√21 - 2√21 + 6√9 = 7 - 5√21 + 6*3 = 25 - 5√21

Для упрощения данного выражения раскроем скобки по формуле (a-b)(c-d) = ac - ad - bc + bd. Получим:

(√7)(√7) - (√7)(3√3) - (√12)(√7) + (√12)(3√3) = 7 - 3√21 - √84 + 3√36 = 7 - 3√21 - 2√21 + 18 = 25 - 5√21

Таким образом, упрощенное выражение равно 25 - 5√21.

Чтобы упростить выражение ((\sqrt{7} - \sqrt{12})(\sqrt{7} - 3\sqrt{3})), нужно воспользоваться распределительным свойством (также известным как правило умножения скобок или формула разности квадратов, если применимо). Давайте разберем это шаг за шагом:

1. Раскроем скобки: [ (\sqrt{7} - \sqrt{12})(\sqrt{7} - 3\sqrt{3}) = \sqrt{7} \cdot (\sqrt{7} - 3\sqrt{3}) - \sqrt{12} \cdot (\sqrt{7} - 3\sqrt{3}) ]

2. Умножим каждое слагаемое: [ \sqrt{7} \cdot \sqrt{7} - \sqrt{7} \cdot 3\sqrt{3} - \sqrt{12} \cdot \sqrt{7} + \sqrt{12} \cdot 3\sqrt{3} ]

3. Выполним умножение под корнем и упрощение: [ \sqrt{7} \cdot \sqrt{7} = \sqrt{49} = 7 ] [ \sqrt{7} \cdot 3\sqrt{3} = 3\sqrt{21} ] [ \sqrt{12} \cdot \sqrt{7} = \sqrt{84} ] [ \sqrt{12} \cdot 3\sqrt{3} = 3\sqrt{36} = 3 \times 6 = 18 ]

4. Запишем выражение с учетом полученных значений: [ 7 - 3\sqrt{21} - \sqrt{84} + 18 ]

5. Объединяем и упрощаем: [ 7 + 18 = 25 ] [ 25 - 3\sqrt{21} - \sqrt{84} ]

6. Упрощение (\sqrt{84}): [ \sqrt{84} = \sqrt{4 \times 21} = \sqrt{4} \times \sqrt{21} = 2\sqrt{21} ]

7. Подставляем обратно: [ 25 - 3\sqrt{21} - 2\sqrt{21} = 25 - 5\sqrt{21} ]

Таким образом, упрощённое выражение: [ 25 - 5\sqrt{21} ]