Упростите выражение:1-sin x cos x ctg x и найдите его значение при x=п/3. c решением

Упростим выражение: 1 - sin(x)cos(x)ctg(x) = 1 - sin(x)cos(x)/tan(x) = 1 - sin(x)cos(x)/sin(x)cos(x) = 1 - 1 = 0.

При x=π/3: sin(π/3) = √3/2, cos(π/3) = 1/2, tan(π/3) = √3, ctg(π/3) = 1/√3.

Подставляем значения: 1 - (√3/2)(1/2)(1/√3) = 0.

Давайте упростим выражение (1 - \sin(x) \cos(x) \cot(x)) и найдем его значение при (x = \frac{\pi}{3}).

1. Упростим выражение:

   Исходное выражение: [ 1 - \sin(x) \cos(x) \cot(x) ]

   Напомним, что (\cot(x) = \frac{\cos(x)}{\sin(x)}). Подставим это в выражение: [ 1 - \sin(x) \cos(x) \cdot \frac{\cos(x)}{\sin(x)} ]

   Сократим (\sin(x)): [ 1 - \cos^2(x) ]

   Мы знаем, что (\cos^2(x) + \sin^2(x) = 1). Следовательно, (\cos^2(x) = 1 - \sin^2(x)).

   Теперь подставим это в выражение: [ 1 - (1 - \sin^2(x)) = 1 - 1 + \sin^2(x) = \sin^2(x) ]

   Таким образом, упрощенное выражение: [ \sin^2(x) ]

2. Найдем значение при (x = \frac{\pi}{3}):

   Значение (\sin\left(\frac{\pi}{3}\right)) равно (\frac{\sqrt{3}}{2}).

   Подставим это значение в упрощенное выражение: [ \sin^2\left(\frac{\pi}{3}\right) = \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 ]

   Возведем (\frac{\sqrt{3}}{2}) в квадрат: [ \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = \frac{3}{4} ]

   Таким образом, значение выражения при (x = \frac{\pi}{3}) равно: [ \frac{3}{4} ]

Итак, упрощенное выражение (1 - \sin(x) \cos(x) \cot(x)) равно (\sin^2(x)), а его значение при (x = \frac{\pi}{3}) равно (\frac{3}{4}).

Для упрощения данного выражения сначала выразим ctg x через sin x и cos x:

ctg x = 1/tg x = 1/(sin x / cos x) = cos x / sin x.

Теперь подставим это выражение в исходное:

1 - sin x cos x ctg x = 1 - sin x cos x (cos x / sin x) = 1 - cos^2 x.

Теперь используем тригонометрическое тождество sin^2 x + cos^2 x = 1:

1 - cos^2 x = sin^2 x.

Теперь найдем значение выражения при x = π/3:

sin(π/3) = √3/2, cos(π/3) = 1/2.

Таким образом, sin^2(π/3) = (√3/2)^2 = 3/4.

Итак, значение выражения при x = π/3 равно 3/4.