Упростите выражение (x+y/x-y - x-y/x+y) : xy/x^2-y^2
Упростите выражение (x+y/x-y - x-y/x+y) : xy/x^2-y^2
Для упрощения данного выражения сначала находим общий знаменатель в каждой дроби в числителе и выражении после двоеточия:
(x+y)/(x-y) - (x-y)/(x+y) = ((x+y)^2 - (x-y)^2) / ((x-y)(x+y))
Раскрываем квадраты:
= (x^2 + 2xy + y^2 - (x^2 - 2xy + y^2)) / (x^2 - y^2)
= (x^2 + 2xy + y^2 - x^2 + 2xy - y^2) / (x^2 - y^2)
= (4xy) / (x^2 - y^2)
Теперь делим найденное выражение на xy/(x^2 - y^2):
(4xy) / (x^2 - y^2) : xy/(x^2 - y^2) = 4xy (x^2 - y^2) / (x^2 - y^2) xy
= 4x * y
Таким образом, упрощенное выражение равно 4xy.
Для упрощения данного выражения начнем с разложения каждой части:
Выражение в скобках: [ \left(\frac{x+y}{x-y} - \frac{x-y}{x+y}\right) ] Приведем это к общему знаменателю: [ \frac{(x+y)^2 - (x-y)^2}{(x-y)(x+y)} ] Раскроем квадраты в числителе: [ \frac{x^2 + 2xy + y^2 - (x^2 - 2xy + y^2)}{(x-y)(x+y)} ] Упростим числитель: [ \frac{4xy}{(x-y)(x+y)} ] Заметим, что ((x-y)(x+y) = x^2 - y^2), тогда: [ \frac{4xy}{x^2 - y^2} ]
Теперь рассмотрим деление на (\frac{xy}{x^2 - y^2}): [ \left(\frac{4xy}{x^2 - y^2}\right) : \left(\frac{xy}{x^2 - y^2}\right) ] Выполним деление, умножив на обратную дробь: [ \frac{4xy}{x^2 - y^2} \cdot \frac{x^2 - y^2}{xy} ] Упростим выражение: [ \frac{4xy \cdot (x^2 - y^2)}{xy \cdot (x^2 - y^2)} = 4 ]
Итак, упрощенное значение исходного выражения равно 4.
(x+y/x-y - x-y/x+y) : xy/x^2-y^2 = (2xy) / (x^2 - y^2)
