Упростите выражение $x+y/x-y-x-y/x+y$ : xy/x^2-y^2

Для упрощения данного выражения сначала находим общий знаменатель в каждой дроби в числителе и выражении после двоеточия:

$x+y$/$x-y$ - $x-y$/$x+y$ = $(x+y$^2 - $x-y$^2) / $(x-y$$x+y$)

Раскрываем квадраты:

= $x^2+2xy+y^2-(x^2-2xy+y^2$) / $x^2-y^2$

= $x^2+2xy+y^2-x^2+2xy-y^2$ / $x^2-y^2$

= $4xy$ / $x^2-y^2$

Теперь делим найденное выражение на xy/$x^2-y^2$:

$4xy$ / $x^2-y^2$ : xy/$x^2-y^2$ = 4xy $x^2-y^2$ / $x^2-y^2$ xy

= 4x * y

Таким образом, упрощенное выражение равно 4xy.

Для упрощения данного выражения начнем с разложения каждой части:

1. Выражение в скобках: $(\frac{x+y}{x-y}-\frac{x-y}{x+y})$ Приведем это к общему знаменателю: $\frac{(x+y{)}^2-(x-y{)}^2}{(x-y)(x+y)}$ Раскроем квадраты в числителе: $\frac{x^2+2xy+y^2-(x^2-2xy+y^2)}{(x-y)(x+y)}$ Упростим числитель: $\frac{4xy}{(x-y)(x+y)}$ Заметим, что $(x-y$$x+y$ = x^2 - y^2), тогда: $\frac{4xy}{x^2-y^2}$

2. Теперь рассмотрим деление на $\frac{xy}{x^2-y^2}$: $\left(\frac{4xy}{x^2-y^2}\right):\left(\frac{xy}{x^2-y^2}\right)$ Выполним деление, умножив на обратную дробь: $\frac{4xy}{x^2-y^2}\cdot \frac{x^2-y^2}{xy}$ Упростим выражение: $\frac{4xy\cdot (x^2-y^2)}{xy\cdot (x^2-y^2)}=4$

Итак, упрощенное значение исходного выражения равно 4.

$x+y/x-y-x-y/x+y$ : xy/x^2-y^2 = $2xy$ / $x^2-y^2$