Упростите выражение x^2-y^2/2xy*2y/x-y

Для упрощения выражения ( \frac{x^2 - y^2}{2xy} \cdot \frac{2y}{x - y} ), следуйте этим шагам:

1. Разложите разность квадратов: Выражение ( x^2 - y^2 ) можно разложить с использованием формулы разности квадратов: [ x^2 - y^2 = (x - y)(x + y) ]

2. Запишите исходное выражение с учетом разложения: [ \frac{(x - y)(x + y)}{2xy} \cdot \frac{2y}{x - y} ]

3. Сократите общие множители:

   • В числителе и знаменателе первой дроби у нас есть общий множитель ( x - y ), который можно сократить: [ \frac{(x + y)}{2xy} \cdot \frac{2y}{1} ]
   • В числителе и знаменателе второй дроби можно сократить ( 2y ): [ \frac{x + y}{2x} \cdot \frac{2y}{1} ]

4. Умножьте оставшиеся части:

   • При перемножении дробей, результат будет: [ \frac{(x + y) \cdot 2y}{2x} = \frac{2y(x + y)}{2x} ]

5. Сократите оставшиеся множители:

   • ( 2 ) в числителе и знаменателе сокращаются: [ \frac{y(x + y)}{x} ]

Таким образом, упрощенное выражение будет: [ \frac{y(x + y)}{x} ]

Это окончательное упрощение данного выражения.

Для упрощения данного выражения мы можем воспользоваться формулой разности квадратов, которая гласит: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b). Применяя данную формулу к числителю выражения (x^2 - y^2), мы можем записать его в виде (x + y)(x - y). Таким образом, числитель упростится до (x + y)(x - y).

Заметим, что в знаменателе данного выражения есть общий множитель y, который можно вынести за скобку. После этого мы получаем следующее упрощенное выражение: (x + y)(x - y) / 2xy(2/x - 1/y).

Далее мы можем сократить скобки (x - y) в числителе и знаменателе, что даст нам следующее выражение: (x + y) / 2xy(2/x - 1/y).

Таким образом, упрощенное выражение будет равно (x + y) / 2xy(2/x - 1/y).

(x+y)/2(x-y)