Упростите выражение: (в+с)(в-с)-в(в-2с) (а - с)(а + с) - с (За - с) а(а+5в)-(а+в)(а-в)

Раскроем скобки:

(в+с)(в-с) = в^2 - с^2 в(в-2с) = в^2 - 2св

Теперь подставим полученные значения обратно в исходное выражение:

(в^2 - с^2) - (в^2 - 2св) = в^2 - с^2 - в^2 + 2св = 2св - с^2

Таким образом, упрощенное выражение равно 2св - с^2.

Конечно, давайте упростим каждое из заданных выражений по отдельности.

1. Упростим выражение ((v + c)(v - c) - v(v - 2c)).

   Сначала раскроем скобки:

   • ((v + c)(v - c)) — это разность квадратов, которая упрощается до (v^2 - c^2).
   • (v(v - 2c)) раскроем как (v^2 - 2vc).

   Подставим эти упрощения в оригинальное выражение: [ (v^2 - c^2) - (v^2 - 2vc) ]

   Теперь упростим, вычитая: [ v^2 - c^2 - v^2 + 2vc = 2vc - c^2 ]

   Таким образом, упрощённое выражение: (2vc - c^2).

2. Упростим выражение ((a - c)(a + c) - c(a - c)).

   Сначала раскроем скобки:

   • ((a - c)(a + c)) — это разность квадратов, которая упрощается до (a^2 - c^2).
   • (c(a - c)) раскроем как (ca - c^2).

   Подставим эти упрощения в оригинальное выражение: [ (a^2 - c^2) - (ca - c^2) ]

   Теперь упростим: [ a^2 - c^2 - ca + c^2 = a^2 - ca ]

   Таким образом, упрощённое выражение: (a^2 - ca).

3. Упростим выражение (a(a + 5b) - (a + b)(a - b)).

   Сначала раскроем скобки:

   • (a(a + 5b)) раскроем как (a^2 + 5ab).
   • ((a + b)(a - b)) — это разность квадратов, которая упрощается до (a^2 - b^2).

   Подставим эти упрощения в оригинальное выражение: [ (a^2 + 5ab) - (a^2 - b^2) ]

   Теперь упростим, вычитая: [ a^2 + 5ab - a^2 + b^2 = 5ab + b^2 ]

   Таким образом, упрощённое выражение: (5ab + b^2).

Итак, мы получили следующие упрощённые выражения:

1. (2vc - c^2)
2. (a^2 - ca)
3. (5ab + b^2)