Упростите выражение sin²β - 1

Чтобы упростить выражение ( \sin^2 \beta - 1 ), можно воспользоваться тригонометрическим основным тождеством. Основное тригонометрическое тождество гласит:

[ \sin^2 \beta + \cos^2 \beta = 1 ]

Из этого тождества можно выразить (\sin^2 \beta) следующим образом:

[ \sin^2 \beta = 1 - \cos^2 \beta ]

Теперь подставим это выражение в исходное выражение:

[ \sin^2 \beta - 1 = (1 - \cos^2 \beta) - 1 ]

Упростим правую часть уравнения:

[ 1 - \cos^2 \beta - 1 = -\cos^2 \beta ]

Таким образом, упрощенное выражение будет:

[ \sin^2 \beta - 1 = -\cos^2 \beta ]

Это показывает, что разность между квадратом синуса угла и единицей равна минус квадрату косинуса того же угла.

sin²β - 1 = -cos²β

Для упрощения выражения sin²β - 1 можно воспользоваться тригонометрическими тождествами.

Известно, что sin²β = 1 - cos²β, таким образом можно переписать выражение:

sin²β - 1 = (1 - cos²β) - 1 = 1 - cos²β - 1 = -cos²β

Таким образом, упрощенным видом выражения sin²β - 1 является -cos²β.