Упростите выражение (х-2)(х+2)-(х-5)²

Для упрощения данного выражения раскроем скобки:

(х-2)(х+2) = х^2 - 2х + 2х - 4 = х^2 - 4

(х-5)² = (х-5)(х-5) = х^2 - 5х - 5х + 25 = х^2 - 10х + 25

Теперь выразим упрощенное выражение:

(х^2 - 4) - (х^2 - 10х + 25) = х^2 - 4 - х^2 + 10х - 25 = 10х - 29

Итак, упрощенное выражение (х-2)(х+2)-(х-5)² равно 10х - 29.

Чтобы упростить выражение ((x-2)(x+2) - (x-5)^2), следуем следующим шагам:

1. Раскройте скобки в первом произведении ((x-2)(x+2)): Это произведение двух множителей вида ((a-b)(a+b)), что является разностью квадратов и раскрывается по формуле: [ (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 ] В нашем случае (a = x) и (b = 2). Подставим эти значения в формулу: [ (x-2)(x+2) = x^2 - 2^2 = x^2 - 4 ]

2. Раскройте квадрат во втором выражении ((x-5)^2): Используем формулу квадрата разности: [ (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 ] Здесь (a = x) и (b = 5). Подставим эти значения в формулу: [ (x-5)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^2 = x^2 - 10x + 25 ]

3. Подставьте полученные результаты обратно в исходное выражение: [ (x-2)(x+2) - (x-5)^2 = (x^2 - 4) - (x^2 - 10x + 25) ]

4. Упростите выражение: Раскроем скобки, изменив знаки у членов второго многочлена: [ x^2 - 4 - x^2 + 10x - 25 ]

5. Соберите подобные члены: [ (x^2 - x^2) + 10x + (-4 - 25) = 0 + 10x - 29 ]

Итак, упрощённое выражение равно: [ 10x - 29 ]

Упрощенное выражение: -9.