Упростите выражение cos(a+b)-cos(a-b)

cos(a+b)-cos(a-b) = cos a cos b - sin a sin b - cos a cos b + sin a sin b = -2sin a sin b

Для упрощения выражения (\cos(a+b) - \cos(a-b)) воспользуемся формулами тригонометрии для косинуса суммы и разности:

1. Формула косинуса суммы: [ \cos(a+b) = \cos a \cos b - \sin a \sin b ]

2. Формула косинуса разности: [ \cos(a-b) = \cos a \cos b + \sin a \sin b ]

Теперь подставим эти выражения в исходное:

[ \cos(a+b) - \cos(a-b) = (\cos a \cos b - \sin a \sin b) - (\cos a \cos b + \sin a \sin b) ]

Раскроем скобки:

[ = \cos a \cos b - \sin a \sin b - \cos a \cos b - \sin a \sin b ]

Теперь приведем подобные члены:

[ = (\cos a \cos b - \cos a \cos b) - (\sin a \sin b + \sin a \sin b) ]

[ = 0 - 2 \sin a \sin b ]

Таким образом, упрощенное выражение имеет вид:

[ \cos(a+b) - \cos(a-b) = -2 \sin a \sin b ]

Таким образом, выражение (\cos(a+b) - \cos(a-b)) упрощается до (-2 \sin a \sin b).

Для упрощения данного выражения мы можем воспользоваться формулой разности для косинусов:

cos(a+b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b) cos(a-b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)

Подставим эти выражения в исходное:

cos(a+b) - cos(a-b) = (cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)) - (cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b) - cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b) = -2sin(a)sin(b)

Таким образом, упрощенное выражение для cos(a+b) - cos(a-b) равно -2sin(a)sin(b).