Упростите выражение: (cos(3п/2 +А))/sin(п-А)

Чтобы упростить выражение (\frac{\cos(3\pi/2 + A)}{\sin(\pi - A)}), нужно использовать тригонометрические тождества и свойства тригонометрических функций.

1. Вычислим (\cos(3\pi/2 + A)):

   Для этого используем формулу для косинуса суммы углов: [ \cos(3\pi/2 + A) = \cos 3\pi/2 \cos A - \sin 3\pi/2 \sin A ]

   Знаем, что: [ \cos 3\pi/2 = 0 \quad \text{и} \quad \sin 3\pi/2 = -1 ]

   Следовательно: [ \cos(3\pi/2 + A) = 0 \cdot \cos A - (-1) \cdot \sin A = \sin A ]

2. Вычислим (\sin(\pi - A)):

   Для этого используем формулу для синуса разности углов: [ \sin(\pi - A) = \sin \pi \cos A - \cos \pi \sin A ]

   Знаем, что: [ \sin \pi = 0 \quad \text{и} \quad \cos \pi = -1 ]

   Следовательно: [ \sin(\pi - A) = 0 \cdot \cos A - (-1) \cdot \sin A = \sin A ]

Теперь подставим полученные значения в исходное выражение: [ \frac{\cos(3\pi/2 + A)}{\sin(\pi - A)} = \frac{\sin A}{\sin A} ]

Если (\sin A \neq 0), то дробь упрощается до: [ \frac{\sin A}{\sin A} = 1 ]

Таким образом, упрощенное выражение равно: [ 1 ]

Ответ: [ \frac{\cos(3\pi/2 + A)}{\sin(\pi - A)} = 1 ]

Для упрощения данного выражения воспользуемся формулами сложения и вычитания для тригонометрических функций:

1. cos(α + β) = cosα cosβ - sinα sinβ
2. sin(α - β) = sinα cosβ - cosα sinβ

Исходное выражение: (cos(3π/2 + A))/sin(π - A)

1. По формуле сложения для cos(α + β) заменим cos(3π/2 + A): cos(3π/2 + A) = cos(3π/2) cos(A) - sin(3π/2) sin(A) cos(3π/2) = 0, sin(3π/2) = -1 cos(3π/2 + A) = 0 cos(A) - (-1) sin(A) = sin(A)

2. По формуле вычитания для sin(α - β) заменим sin(π - A): sin(π - A) = sin(π) cos(A) - cos(π) sin(A) sin(π) = 0, cos(π) = -1 sin(π - A) = 0 cos(A) - (-1) sin(A) = sin(A)

Итак, после замены получаем: (sin(A))/sin(A) = 1

Ответ: 1.