Упростите выражение: b^-7/b^-4b^-2 и найдите его значение при b=-1/5

Для упрощения данного выражения необходимо воспользоваться свойствами степеней.

Сначала приведем знаменатели к общему основанию: b^-7 / b^-4 * b^-2 = b^(-7-(-4)-2) = b^-1

Теперь подставим значение b=-1/5: (-1/5)^-1 = -5

Итак, упрощенное выражение равно -5.

Чтобы упростить выражение (\frac{b^{-7}}{b^{-4}b^{-2}}), воспользуемся свойствами степеней.

Сначала упростим знаменатель. У нас есть (b^{-4} \cdot b^{-2}). При умножении степеней с одинаковым основанием степени складываются, то есть:

[b^{-4} \cdot b^{-2} = b^{-4 + (-2)} = b^{-6}.]

Теперь наше выражение принимает вид:

[\frac{b^{-7}}{b^{-6}}.]

При делении степеней с одинаковым основанием степени вычитаются:

[b^{-7 - (-6)} = b^{-7 + 6} = b^{-1}.]

Таким образом, упрощенное выражение равно (b^{-1}).

Теперь найдем значение данного выражения при (b = -\frac{1}{5}):

[b^{-1} = \left(-\frac{1}{5}\right)^{-1}.]

Степень (-1) означает, что мы берем обратное число. Таким образом:

[\left(-\frac{1}{5}\right)^{-1} = -5.]

Следовательно, значение упрощенного выражения при (b = -\frac{1}{5}) равно (-5).