Упростите выражение a/b+a-1/a :a+b/ab и найдите его значение при a=0,2 и b=0,3

Упрощенное выражение: (a^2 + ab - 1) / ab При a=0,2 и b=0,3 значение выражения равно 2.

Чтобы упростить выражение (\frac{a}{b} + a - \frac{1}{a} : a + \frac{b}{ab}), сначала разберемся с операцией деления, которая записана в виде двоеточия ((:)).

Запишем выражение в более понятной форме:

[ \frac{a}{b} + a - \frac{1}{a} \div \left( a + \frac{b}{ab} \right) ]

Первым шагом упростим выражение в скобках, (a + \frac{b}{ab}):

[ a + \frac{b}{ab} = a + \frac{1}{a} ]

Теперь наше выражение принимает вид:

[ \frac{a}{b} + a - \frac{1}{a} \div \left(a + \frac{1}{a}\right) ]

Теперь выполняем деление:

[ \frac{1}{a} \div \left(a + \frac{1}{a}\right) = \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a + \frac{1}{a}} = \frac{1}{a(a + \frac{1}{a})} ]

Теперь подставим это обратно в основное выражение:

[ \frac{a}{b} + a - \frac{1}{a(a + \frac{1}{a})} ]

Упростим выражение (\frac{1}{a(a + \frac{1}{a})}):

[ a(a + \frac{1}{a}) = a^2 + 1 ]

Таким образом, выражение становится:

[ \frac{a}{b} + a - \frac{1}{a^2 + 1} ]

Теперь подставим значения (a = 0.2) и (b = 0.3):

1. (\frac{a}{b} = \frac{0.2}{0.3} = \frac{2}{3})
2. (a = 0.2)
3. (a^2 + 1 = (0.2)^2 + 1 = 0.04 + 1 = 1.04)
4. (-\frac{1}{a^2 + 1} = -\frac{1}{1.04})

Подставляем всё в упрощённое выражение:

[ \frac{2}{3} + 0.2 - \frac{1}{1.04} ]

Теперь вычислим численное значение:

• (\frac{1}{1.04} \approx 0.9615)

Итак, выражение становится:

[ \frac{2}{3} + 0.2 - 0.9615 ]

Вычислим это:

1. (\frac{2}{3} \approx 0.6667)
2. (0.6667 + 0.2 = 0.8667)
3. (0.8667 - 0.9615 \approx -0.0948)

Таким образом, значение выражения при (a = 0.2) и (b = 0.3) приблизительно равно (-0.0948).

Для упрощения данного выражения, необходимо выполнить следующие шаги:

a/b + a - 1/a : a + b/ab

1. Приведем дроби к общему знаменателю: a/b + a - 1/a : a + b/ab = a^2/ab + a^2/b - b/ab : a + b^2/ab

2. Упростим дроби: a^2/ab + a^2/b - b/ab : a + b^2/ab = a + a^2/b - b/a : a + b

3. Разделим на числитель и знаменатель: (a + a^2/b - b/a) / (a + b)

4. Подставим значения a = 0,2 и b = 0,3: (0,2 + (0,2)^2/0,3 - 0,3/0,2) / (0,2 + 0,3) = (0,2 + 0,04/0,3 - 0,3/0,2) / 0,5 = (0,2 + 0,1333 - 1,5) / 0,5 = (-1,1667) / 0,5 = -2,3333

Таким образом, значение выражения при a = 0,2 и b = 0,3 равно -2,3333.