Упростите выражение (a/b+25b/a+10)*1/(a+5b).

Для упрощения данного выражения нам необходимо выполнить следующие действия:

1. Раскрываем скобки: (a/b + 25b/a + 10) * 1/(a + 5b).
2. Находим общий знаменатель для дробей в скобках: (a^2 + 25b^2 + 10ab) / (ab).
3. Далее умножаем полученное выражение на обратную дробь: (a^2 + 25b^2 + 10ab) / (ab) * 1/(a + 5b).
4. Разбиваем числитель на три отдельных дроби: a^2 / ab + 25b^2 / ab + 10ab / ab.
5. Упрощаем каждую дробь: a/b + 25b/a + 10.
6. Итоговый ответ: a/b + 25b/a + 10.

(a^2 + 25b^2 + 10ab) / (a^2 + 5ab)

Чтобы упростить выражение (\left(\frac{a}{b} + \frac{25b}{a} + 10\right) \cdot \frac{1}{a + 5b}), следуем нескольким шагам:

1. Приведение к общему знаменателю:

   В выражении (\frac{a}{b} + \frac{25b}{a} + 10), первым шагом будет приведение первых двух дробей к общему знаменателю, который будет равен (ab): [ \frac{a}{b} = \frac{a^2}{ab}, \quad \frac{25b}{a} = \frac{25b^2}{ab} ]

   Теперь выражение выглядит так: [ \frac{a^2}{ab} + \frac{25b^2}{ab} + 10 = \frac{a^2 + 25b^2}{ab} + 10 ]

2. Объединение выражений:

   Преобразуем 10 в дробь с тем же знаменателем (ab): [ 10 = \frac{10ab}{ab} ]

   Теперь объединим все три дроби: [ \frac{a^2 + 25b^2 + 10ab}{ab} ]

3. Умножение на (\frac{1}{a+5b}):

   Теперь исходное выражение преобразуется в: [ \left(\frac{a^2 + 25b^2 + 10ab}{ab}\right) \cdot \frac{1}{a+5b} = \frac{a^2 + 25b^2 + 10ab}{ab(a+5b)} ]

4. Проверка возможности факторизации числителя:

   Для упрощения выражения стоит проверить, можно ли числитель ((a^2 + 25b^2 + 10ab)) разложить на множители. Однако в данном случае это выражение не поддается простому разложению на множители, так как оно не является полным квадратом или не имеет очевидных общих множителей.

Таким образом, окончательное упрощенное выражение такое: [ \frac{a^2 + 25b^2 + 10ab}{ab(a+5b)} ]

Это выражение не поддается дальнейшему упрощению без дополнительных предположений или условий на (a) и (b).