Упростите выражение: а) у^3 корень4у^2 , где у 0 Б) 7а корень16/а^2 , где у

Question

Упростите выражение:
 а) у^3 корень4у^2 , где у > 0
 Б) 7а корень16/а^2 , где у < 0

ivan2345 · Answer

а) 
Упростим выражение у^3 корень4у^2:
у^3 * √4у^2 = у^3 * 2у = 2у^4

б) 
Упростим выражение 7а корень16/а^2:
7а * √(16/а^2) = 7а * 4/а = 28

бегемот13 · Answer

Для упрощения данных выражений, нам необходимо воспользоваться свойствами степеней и корней.

а) $ y^3 \sqrt[4]{y^2} $

Сначала преобразуем корень четвертой степени в степень:
$$ \sqrt[4]{y^2} = (y^2)^{1/4} = y^{2/4} = y^{1/2} $$

Теперь умножим $ y^3 $ на $ y^{1/2} $:
$$ y^3 \cdot y^{1/2} = y^{3 + 1/2} = y^{3.5} = y^{7/2} $$

Итак, упрощенное выражение:
$$ y^{7/2} $$

б) $ 7a \sqrt{\frac{16}{a^2}} $, где $ a < 0 $

Сначала упростим корень:
$$ \sqrt{\frac{16}{a^2}} = \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{a^2}} = \frac{4}{|a|} $$

Так как $ a < 0 $, $ |a| = -a $. Подставляем:
$$ \frac{4}{-a} = -\frac{4}{a} $$

Теперь умножаем $ 7a $ на $ -\frac{4}{a} $:
$$ 7a \cdot (-\frac{4}{a}) = -28 $$

Итак, упрощенное выражение:
$$ -28 $$

В результате:
а) $ y^{7/2} $
б) $ -28 $

AptemBelozerov · Answer

а)  у^3 * 2у = 2у^4
б) 7а * 4/а = 28

Упростите выражение: а) у^3 корень4у^2 , где у > 0 Б) 7а корень16/а^2 , где у < 0