Упростите выражение: $a-b$$a+b$-$a-b$^2/ab-b^2

Давайте упростим выражение:

$(a-b)(a+b)-\frac{(a-b{)}^2}{ab}-b^2$

Шаг 1. Раскрытие первого множителя $(a-b$$a+b$)

Используем формулу разности квадратов: $(x-y$$x+y$ = x^2 - y^2). В данном случае $x=a$ и $y=b$. Тогда:

$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$

Теперь выражение принимает вид:

$a^2-b^2-\frac{(a-b{)}^2}{ab}-b^2$

Шаг 2. Работа с дробью $\frac{(a-b{)}^2}{ab}$

Разберём числитель $(a-b$^2). Это квадрат разности, раскрываем по формуле:

$(a-b{)}^2=a^2-2ab+b^2$

Подставляем это в дробь:

$\frac{(a-b{)}^2}{ab}=\frac{a^2-2ab+b^2}{ab}$

Теперь выражение становится:

$a^2-b^2-\frac{a^2-2ab+b^2}{ab}-b^2$

Шаг 3. Приведение выражения к общему знаменателю

Чтобы упростить выражение, соберём всё в одну дробь. Заметим, что $a^2-b^2-b^2=a^2-2b^2$. Таким образом, переписываем выражение:

$a^2-2b^2-\frac{a^2-2ab+b^2}{ab}$

Представим $a^2-2b^2$ в виде дроби со знаменателем $ab$:

$\frac{(a^2-2b^2)ab}{ab}-\frac{a^2-2ab+b^2}{ab}$

Общий знаменатель — $ab$. Объединяем:

$\frac{(a^2-2b^2)ab-(a^2-2ab+b^2)}{ab}$

Шаг 4. Упрощение числителя

Раскрываем скобки в числителе. Умножим $(a^2-2b^2$) на $ab$:

$(a^2-2b^2)ab=a^{3}b-2a{b}^3$

Теперь числитель выглядит так:

$(a^{3}b-2a{b}^3)-(a^2-2ab+b^2)$

Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:

$a^{3}b-2a{b}^3-a^2+2ab-b^2$

Итоговое выражение:

$\frac{a^{3}b-2a{b}^3-a^2+2ab-b^2}{ab}$

Шаг 5. Итог

Дальнейшая упрощённая форма зависит от конкретных значений $a$ и $b$, но в общем виде результат остаётся в дробной форме:

$\frac{a^{3}b-2a{b}^3-a^2+2ab-b^2}{ab}.$

Для упрощения выражения $(a-b$$a+b$ - \frac{$a-b$^2}{ab - b^2}) начнем с разложения каждого из его компонентов.

1. Упрощение $(a-b$$a+b$): Это выражение можно упростить, используя формулу разности квадратов: $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$

2. Упрощение $(a-b$^2): Здесь мы используем формулу квадрата разности: $(a-b{)}^2=a^2-2ab+b^2$

Теперь подставим эти результаты в исходное выражение: $a^2-b^2-\frac{a^2-2ab+b^2}{ab-b^2}$

1. Упрощение знаменателя: Заметим, что $ab-b^2$ можно вынести за скобки: $ab-b^2=b(a-b)$ Таким образом, мы можем переписать дробь: $\frac{a^2-2ab+b^2}{b(a-b)}$

2. Упрощение дроби: Теперь вместо $\frac{(a-b{)}^2}{ab-b^2}$ мы можем записать: $\frac{a^2-2ab+b^2}{b(a-b)}=\frac{(a-b)(a-b)}{b(a-b)}=\frac{a-b}{b}$ при условии, что $a\ne b$.

3. Подставим обратно: Теперь вернемся к нашему выражению: $a^2-b^2-\frac{a-b}{b}$

4. Упрощение разности: Приведем к общему знаменателю: $a^2-b^2-\frac{a-b}{b}=\frac{(a^2-b^2)b-(a-b)}{b}$ Упрощаем числитель: $(a^{2}b-b^3)-(a-b)=a^{2}b-b^3-a+b$

5. Используем разложение: Объединим все части в числителе: $=a^{2}b-a-b^3+b$

6. Итоговое выражение: Получаем: $\frac{a^{2}b-a+b-b^3}{b}$

Таким образом, окончательно упрощенное выражение: $\frac{a^{2}b-a+b-b^3}{b}$

Это выражение можно оставить в этом виде, если требуется, или дополнительно упростить в зависимости от значений переменных $a$ и $b$.