Упростите выражение а)√(-3,2) ² б)√у(в 4 степени) в)√х(в 6 степени)

Давайте упростим каждое из данных выражений по очереди.

а) ( \sqrt{(-3.2)^2} )

Сначала мы упростим выражение внутри квадратного корня:

1. Известно, что квадрат любого числа всегда положителен (или равен нулю), поэтому: [ (-3.2)^2 = 10.24 ]

2. Теперь мы можем взять квадратный корень из этого результата: [ \sqrt{10.24} = 3.2 ]

Таким образом, упрощенное выражение: [ \sqrt{(-3.2)^2} = 3.2 ]

б) ( \sqrt{y^4} )

Для упрощения этого выражения мы можем использовать свойство квадратного корня, согласно которому ( \sqrt{x^n} = x^{n/2} ):

1. Применим это свойство к нашему выражению: [ \sqrt{y^4} = y^{4/2} = y^2 ]

Таким образом, упрощенное выражение: [ \sqrt{y^4} = y^2 ]

в) ( \sqrt{x^6} )

Снова воспользуемся тем же свойством квадратного корня:

1. Применим к нашему выражению: [ \sqrt{x^6} = x^{6/2} = x^3 ]

Итак, упрощенное выражение: [ \sqrt{x^6} = x^3 ]

Итог

1. ( \sqrt{(-3.2)^2} = 3.2 )
2. ( \sqrt{y^4} = y^2 )
3. ( \sqrt{x^6} = x^3 )

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно что-то уточнить, не стесняйтесь спрашивать!

Давайте разберем каждую часть задания по порядку и упростим выражения.

а) (\sqrt{(-3,2)^2})

1. Шаг 1: Возведение в квадрат. При возведении числа в квадрат всегда получается неотрицательное значение, так как ((-a)^2 = a^2). Значит: [ (-3,2)^2 = 3,2^2 = 10,24. ]

2. Шаг 2: Извлечение квадратного корня. Корень квадратный из числа (10,24) равен (3,2), так как: [ \sqrt{10,24} = 3,2. ]

Ответ для пункта а: [ \sqrt{(-3,2)^2} = 3,2. ]

б) (\sqrt{y^4})

1. Шаг 1: Свойство корня. Извлечение квадратного корня из выражения вида (a^{2n}) приводит к следующему результату: [ \sqrt{a^{2n}} = |a^n|, ] где (|a^n|) означает модуль числа (a^n), чтобы результат оставался неотрицательным.

2. Применение свойства. Для нашего выражения (y^4), (n = 2). Следовательно: [ \sqrt{y^4} = |y^2|. ]

Ответ для пункта б: [ \sqrt{y^4} = |y^2|. ]

в) (\sqrt{x^6})

1. Шаг 1: Свойство корня. Как и в предыдущем пункте, используем свойство: [ \sqrt{a^{2n}} = |a^n|. ] Но если показатель степени нечетный, то результат записывается как (a^k), где (k = \frac{n}{2}).

2. Разложение степени. Записываем (x^6) как ((x^3)^2), чтобы удобнее извлечь корень: [ x^6 = (x^3)^2. ]

3. Применение корня. Корень квадратный из ((x^3)^2) равен (|x^3|): [ \sqrt{x^6} = |x^3|. ]

Ответ для пункта в: [ \sqrt{x^6} = |x^3|. ]

Итоговые ответы:

а) (\sqrt{(-3,2)^2} = 3,2),
б) (\sqrt{y^4} = |y^2|),
в) (\sqrt{x^6} = |x^3|).

а) ( \sqrt{(-3.2)^2} = 3.2 )

б) ( \sqrt{y^4} = y^2 )

в) ( \sqrt{x^6} = x^3 )