Упростите выражение : а) -2xy² · 3x³y⁵ б) (-4ab³)² .

Конечно, давайте упростим каждое выражение по очереди.

а) -2xy² · 3x³y⁵

Начнем с перемножения числовых коэффициентов и переменных отдельно.

1. Числовые коэффициенты: -2 * 3 = -6

2. Переменные x: (x \cdot x^3 = x^{1+3} = x^4)

3. Переменные y: (y^2 \cdot y^5 = y^{2+5} = y^7)

Теперь соберем все вместе:

(-2xy^2 \cdot 3x^3y^5 = -6x^4y^7)

Таким образом, упрощенное выражение будет:

(-6x^4y^7)

б) (-4ab³)²

Для возведения в квадрат сначала возведем в квадрат числовой коэффициент, а затем каждую переменную.

1. Числовой коэффициент: ((-4)^2 = 16)

2. Переменная a: (a^2)

3. Переменная (b^3): ((b^3)^2 = b^{3 \cdot 2} = b^6)

Теперь соберем все вместе:

((-4ab^3)^2 = 16a^2b^6)

Таким образом, упрощенное выражение будет:

(\ 16a^2b^6)

Итоговые ответы: а) (-6x^4y^7) б) (16a^2b^6)

а) Для упрощения выражения -2xy² · 3x³y⁵ сначала перемножим коэффициенты (-2 и 3), затем перемножим переменные x и y: -2 · 3 = -6 x · x³ = x⁴ y² · y⁵ = y²⁺⁵ = y⁷

Итак, -2xy² · 3x³y⁵ = -6x⁴y⁷

б) Для упрощения выражения (-4ab³)² возведем в квадрат каждый член: (-4ab³)² = (-4)² · (a)² · (b³)² (-4)² = 16 (a)² = a² (b³)² = b²·³ = b⁶

Итак, (-4ab³)² = 16a²b⁶