Упростите выражение : а) (2x/2x+y-4x^2/4x^2+4xy+y^2):(2x/4x^2-y^2+1/y-2x) /-это дробь если что

Чтобы упростить данное выражение, нужно выполнить несколько шагов, используя свойства дробей и алгебраические преобразования.

Дано выражение:

[ \frac{\frac{2x}{2x+y} - \frac{4x^2}{4x^2+4xy+y^2}}{\frac{2x}{4x^2-y^2} + \frac{1}{y-2x}} ]

1. Общий знаменатель в числителе:

Числитель выражения: (\frac{2x}{2x+y} - \frac{4x^2}{4x^2+4xy+y^2}).

Заметим, что (4x^2 + 4xy + y^2) можно представить как ((2x+y)^2), так что выражение становится:

[ \frac{2x}{2x+y} - \frac{4x^2}{(2x+y)^2} ]

Приведем к общему знаменателю:

Общий знаменатель числителя: ((2x+y)^2).

[ \frac{2x(2x+y) - 4x^2}{(2x+y)^2} = \frac{4x^2 + 2xy - 4x^2}{(2x+y)^2} = \frac{2xy}{(2x+y)^2} ]

1. Общий знаменатель в знаменателе:

Знаменатель выражения: (\frac{2x}{4x^2-y^2} + \frac{1}{y-2x}).

Здесь (4x^2 - y^2) можно разложить как ((2x+y)(2x-y)).

Итак, знаменатель первого дробного выражения равен ((2x-y)(2x+y)).

Посмотрим, как преобразовать вторую дробь:

[ \frac{1}{y-2x} = \frac{1}{-(2x-y)} = -\frac{1}{2x-y} ]

Приведем к общему знаменателю:

Общий знаменатель знаменателя: ((2x-y)(2x+y)).

[ \frac{2x(2x+y) - (2x+y)}{(2x-y)(2x+y)} = \frac{4x^2 + 2xy - 2x - y}{(2x-y)(2x+y)} ]

1. Упрощение основного выражения:

Теперь составим итоговую дробь:

[ \frac{\frac{2xy}{(2x+y)^2}}{\frac{4x^2 + 2xy - 2x - y}{(2x-y)(2x+y)}} ]

Для упрощения нужно умножить первую дробь на обратную второй:

[ \frac{2xy}{(2x+y)^2} \times \frac{(2x-y)(2x+y)}{4x^2 + 2xy - 2x - y} ]

Сократим ((2x+y)):

[ \frac{2xy(2x-y)}{(2x+y)(4x^2 + 2xy - 2x - y)} ]

На этом этапе выражение значительно упростилось, но чтобы упростить его дальше, можно изучить числитель и знаменатель отдельно для поиска общих множителей и сокращения. Однако, без дополнительных условий или значений, это может быть максимально возможное упрощение.

Для упрощения данного выражения сначала приведем все дроби к общему знаменателю и затем выполним деление числителя на знаменатель.

1. Приведем дроби к общему знаменателю: (2x/2x+y-4x^2/4x^2+4xy+y^2) = (2x(4x^2+4xy+y^2))/(2x(2x+y)-4x^2) = (8x^3+8xy^2+2x^2y)/(4x^2+2xy-4x^2) = (8x^3+8xy^2+2x^2y)/(2xy)

(2x/4x^2-y^2+1/y-2x) = (2x(4x^2-y^2+1)/y-2x) = (8x^3-2xy^2+2x)/(y-2x)

1. Теперь разделим числитель первой дроби на числитель второй дроби и знаменатель первой дроби на знаменатель второй дроби: (8x^3+8xy^2+2x^2y)/(2xy) : (8x^3-2xy^2+2x)/(y-2x) = (8x^3+8xy^2+2x^2y)/(2xy) * (y-2x)/(8x^3-2xy^2+2x) = (8x^3+8xy^2+2x^2y)(y-2x)/(2xy)(8x^3-2xy^2+2x) = (8x^3y-16x^4+8xy^3+16x^3y-4xy^2+4xy^2)/(16x^2y) = (24x^3y+8xy^3)/(16x^2y) = 4/2 = 2

Итак, упрощенное выражение равно 2.