Упростите выражение (8а/а^2-б^2+3/б-а-4/а+б):1/5а-5а.

Для упрощения данного выражения начнем с раскрытия скобок и преобразования каждой части:

1. Рассмотрим выражение ( \frac{8a}{a^2-b^2} + \frac{3}{b-a} - \frac{4}{a+b} ).

2. Заметим, что (a^2 - b^2) является разностью квадратов и может быть представлено как ((a-b)(a+b)). Тогда: [ \frac{8a}{a^2-b^2} = \frac{8a}{(a-b)(a+b)} ]

3. Обратите внимание на знаки в знаменателях: (\frac{3}{b-a}) можно переписать, используя свойство (-\frac{3}{a-b}) для унификации знаменателей: [ \frac{3}{b-a} = -\frac{3}{a-b} ]

4. Теперь выражение выглядит так: [ \frac{8a}{(a-b)(a+b)} - \frac{3}{a-b} - \frac{4}{a+b} ]

5. Следующий шаг - привести все дроби к общему знаменателю ((a-b)(a+b)): [ \frac{8a}{(a-b)(a+b)} - \frac{3(a+b)}{(a-b)(a+b)} - \frac{4(a-b)}{(a-b)(a+b)} ] [ = \frac{8a - 3(a+b) - 4(a-b)}{(a-b)(a+b)} ] [ = \frac{8a - 3a - 3b - 4a + 4b}{(a-b)(a+b)} ] [ = \frac{8a - 3a - 4a - 3b + 4b}{(a-b)(a+b)} ] [ = \frac{a + b}{(a-b)(a+b)} ]

6. Теперь упростим дробь: [ \frac{a + b}{(a-b)(a+b)} = \frac{1}{a-b} ]

7. Возвращаемся к исходному выражению и делению на ( \frac{1}{5a-5a} ): [ \left(\frac{1}{a-b}\right) : \frac{1}{5a-5a} ] Здесь (5a - 5a = 0), и выражение ( \frac{1}{5a-5a} ) не определено, так как деление на ноль запрещено в математике.

Таким образом, исходное выражение не имеет смысла из-за деления на ноль в последнем шаге.

Для упрощения данного выражения, сначала нужно выполнить деление каждой дроби на числитель:

(8a/(a^2-b^2)) + (3/(b-a)) - (4/(a+b))

Далее, приведем выражение к общему знаменателю:

8a/(a^2-b^2) = 8a/((a-b)(a+b)) = 8a/(a-b)(a+b) 3/(b-a) = -3/(a-b) 4/(a+b) = 4/(a+b)

Теперь объединим все дроби в одно выражение:

(8a/(a-b)(a+b)) - 3/(a-b) - 4/(a+b)

Далее, найдем общий знаменатель для всех дробей:

(a+b)(a-b) = a^2 - b^2

Теперь приведем все дроби к общему знаменателю:

(8a - 3(a+b) - 4(a-b))/(a^2 - b^2)

Упрощаем числитель:

(8a - 3a - 3b - 4a + 4b)/(a^2 - b^2) = (8a - 3a - 4a - 3b + 4b)/(a^2 - b^2) = (a - b)/(a^2 - b^2)

Таким образом, упрощенное выражение равно (a-b)/(a^2 - b^2).